有d數學問題唔識想向大家請教

Q1)
設該二次方程為 x^2 + bx + c = 0 , 另一根為 R , 則兩根和 = R + (- 1 + √ 6) = - b 為有理數,故 R = (k - √ 6) , k 為有理數 ,兩根積 = R(- 1 + √ 6) = c 為有理數, (k - √ 6)(- 1 + √ 6) 為有理數,- k + √ 6 + k√ 6 - 6 為有理數,- k - 6 + (k+1)√ 6 為有理數,(k+1)√ 6 = 0k = - 1故R = - 1 - √ 6兩根和 = (- 1 - √ 6) + (- 1 + √ 6) = - 2
兩根積 = (- 1 - √ 6)(- 1 + √ 6) = - 5該二次方程為 x^2 + 2x - 5 = 0Q2)直接由二次方程兩根共軛得另一根為

(1/4 - √ 5 /2)該二次方程為x^2 - [(1/4 - √ 5 /2) + (1/4 +√ 5 /2)]x + (1/4 - √ 5 /2)(1/4 + √ 5 /2) = 0==> x^2 - (1/2)x + (1/16 - 5/4) = 0==> x^2 - (1/2)x - 19/16 = 0==> 16x^2 - 8x - 19 = 0

2010-08-20 19:56:02 補充：
當然 - k - 6 + (k+1)√ 6 不是 = (k+1)√ 6 = 0

意思是話

(k+1) √ 6 這項 一定要是 0 ,成個式先會是有理數

否則包含√ 6 一定不是有理數。