數學問題集(1)---應用題3題

1. 某商場經銷一種商品，由於進貨價比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了
8個百分點，那麼經銷這種商品原來的利潤率是多少？
Sol
設原進價x元，原售價y
原利潤=(y/x)－1
新利潤=[100y/(x*93.6)]－1
[100y/(x*93.6)]－1－(y/x)+1=0.08
[100y/(x*93.6)]－(y/x)=0.08
100y/x－93.6y/x=74.88
6.4y/x=74.88
y/x=1.17
原來的利潤率是17%

2. 甲、乙二人在圓形跑道上跑步，他們同時從A點以相反方向沿圓弧跑步，
當他們在B點相遇時，乙跑過的圓弧所對的圓心角∠AOB=160°，相遇後，
甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，且各自繼續前進，當甲回到A點
時，乙距A點還有10米的路程，求圓形跑道的長度。
Sol
設圓形跑道的長度：360x公尺
當乙跑160x公尺時，甲跑200x公尺時
再設甲原速率20公尺/秒=>乙原速率16公尺/秒
20*(1－0.2)=16
16*(1+0.2)=19.2
160x/15=10x
19.2*10x=192x
200x－192x=10
8x=10
x=1.25
360x=450公尺

3. 甲杯中裝有含鹽20%的鹽水40千克，乙杯中裝有含鹽4%的鹽水60千克，
現從甲杯中取出一些鹽水放入丙杯，再從乙杯中取出一些鹽水放入丁杯，然後將
丁杯鹽水全部倒入甲杯，把丙杯的鹽水全部倒入乙杯，結果甲、乙兩杯成為含鹽
濃度相同旳兩杯鹽水。若已知從乙杯取出倒入丁杯的鹽水的重量是從甲杯取出倒
入丙杯鹽水重量的6倍，試確定從甲杯取出並倒入丙杯的鹽水是多少千克。
Sol
設從甲杯取出1000x克倒入丙杯，從乙杯取出6000x克倒入丁杯
丙杯鹽量=1000x*0.2=200x克
丁杯鹽量=6000x*0.04=240x克
甲杯最後鹽量=0.2*4000－200x+240x=800+40x
乙杯最後鹽量=0.04*6000+200x－240x=240－40x
甲杯最後鹽水量=4000－1000x+6000x=4000+5000x
乙杯最後鹽水量=6000+1000x－6000x=6000－5000x
So
(800+40x)/(4000+5000x)=(240－40x)/(6000－5000x)
(800+40x)(6000－5000x)=(4000+5000x)(240－40x)
(20+x)(6－5x)=(4+5x)(6－x)
120－94x－5x^2=24+26x－5x^2
120x=96
x=0.8
從甲杯取出並倒入丙杯的鹽水是0.8千克