不求答案 只求指教 多邊形 20點

正凸多邊形的內角是相應外角之五倍加90度，求多邊形之邊數。 首先設θ為內角，a為相應外角我們知道所有內角及相應外角之和均為180度θ + a = 180【把此式轉成下面的樣子，備用】a = 180 – θ θ = 5a + 90【內角是相應外角之五倍加90度】θ = 5(180 – θ) + 90【此時套入上述備用a的方程式】θ = 900 - 5θ + 90θ + 5θ = 990θ = 165【內角是165度】∴ a = 180 – 165 = 15【外角是15度】 設正凸多邊形角的數量為n【角的數量 = 邊數】(n – 2) * 180 = n * 165【內角和公式 = 邊數先減二後再乘以180】180n – 360 = 165n180n – 160n = 36015n = 360n = 360 / 15n = 24【答案】


正凸廿四邊形模型圖
圖片參考：http://img148.imageshack.us/img148/8730/24polygondemo.jpg

下圖是放大後的其中一角
圖片參考：http://img842.imageshack.us/img842/4287/24polygonangle.jpg

假設內角=m度, 外角=180-m 度
m=(180-m)×5 + 90
m=165
所以內角等於165度, 外角等於15度
假設多邊形之邊數是 n
180×(n-2)=165n
n=24

唔明可以再問我

LET X BE 多邊形之邊數
(X-2)x180*/X=360*/Xx5+90*
(X-2)x180*=1800*+90/X
X-2=10*+X/2
X/2=12
X=24
so...多邊形之邊數is 24