『數學』階層題目

已知X.Y.Z..W為正整數，且X! + Y! + Z! = W!，求X.Y.Z.W所有解。 不妨設 X =< Y =< Z < W ,當 X = 1 , 必有 X = Y = Z = 1 , 否則左方為奇數 , 右方為偶數 ;
但此時 1! + 1! + 1! = 3 , W 無解。故 2 =< X =< Y =< Z < W ,
==>
2 =< Z < Z+1 =< W ,而 W!
>= (Z+1)!
= Z! * (Z+1)
>= Z! * (2+1)
= Z! + Z! + Z!
>= X! + Y! + Z! ,當且僅當 X = Y = Z = 2 時等號成立。故唯一解是 2! + 2! + 2! = 3!********************************************************************************關於如何增強數學能力,以下是本人愚見 :首先本人數學一定不算強,在 知識+ 答題每每班門弄斧,自己其實亦沒什麼資格去說。但粗的說還是興趣 + 苦功 , 還需毅力 , 當然一點天分亦少不免。具體些,離不開找多些課外書看看,按自己興趣,選擇幾本略比自己程度高的,認真去看,剛看過的題目,要合上書,立即做一遍,往往發現一些問題,或卡住了,這時再看,反思原因。在做習題或看題解時,必先自想一番,再對題解,最能暴露思維差距。課外書有很多,如針對性的各種奧林匹克教程,題解,或是一些趣味數學,每每可見深奧的數學原理源自生活現象。題材愈多元化,你數學視野也就愈廣。數學主要靠自己,解題只能由模彷及實踐來學會,大家共勉之。奇摩高手多的是,向他們學習也是不錯的選擇呢 ^_^

2010-08-14 11:08:09 補充：
關於當 X = 1 的修正 :

當 X = 1 , 必有 X = Y = 1 :
1! + 1! + Z! = W! , 否則等式左方為奇數 , 右方為偶數( 因 W > 1 , 右方 W! 含因子2) ,
考慮當 W >= 3 時 , 等式右方 W! 為3之倍數 , 故左方的 Z < 3 , 否則左方為1 + 1 + 3k 不為
3之倍數。但易知 Z < 3 時 1! + 1! + Z! = W! 無解。

2010-08-14 11:08:15 補充：
故 W = 1 或 2 , 但這些情況 1! + 1! + Z! = W! 亦無解。
故 2 =< X =< Y =< Z < W .

**************************
2 =< Z < Z+1 =< W

為何要加一？？

因為明顯 W 會大於 X , Y , Z 中任何一個,所以 W > Z , 而W是整數 , 所以 W 至少是 Z+1 。

我是還蠻算所有解感覺有點麻煩
但是直覺上覺得
XYZ都是等於2而W是3
(這是其中一組解)
之後等有空在想怎麼就吧

有人或許會說：「頭腦好壞沒有差，我們可以靠後天努力來彌補。」　

個人覺得這句話是拿來安慰人的

數學要好　除了最基本的學識以外

最重要的我覺得是靈感

敏銳的人　看完題目　就解完了　剩下的時間就是寫答案

如果沒有靈感　就要花上一點時間　或者根本完全寫不出來

不要跟那些天才比較　會氣死自己的