數學--關於的函數問題(1)

一、求下列函數中自變量x的取值範圍：
1. y=(1+2x)/(1+x－6x^2)
Sol
1+x－6x^2<>0
6x^2－x－1<>0
(3x+1)(2x－1)<>0
x<>－1/3 and x<>1/2

2. y=x^2/(4x^2－4x+2)
Sol
4x^2－4x+2<>0
2x^2－2x+1<>0
D=(－2)^2-4*2*1=－4<0
所有實數

根據以下條件，確定二次函數的解析式：
1. 拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的兩個交點的橫座標分別是－1/2，3/2；
與y軸交點的縱座標是－5
Sol
y=f(x)=ax^2+bx+c
f(－1/2)=0，f(3/2)=0，f(0)=－5
Set f(x)=a(x+1/2)(x－3/2)
f(0)=a(1/2)(－3/2)=－5
a=20/3
f(x)=20/3*(x+1/2)(x－3/2)=5/3*(2x+1)(2x－3)=(5/3)*(4x^2－4x－3)
=(20x^2－20x－15)/3

三、
1. 直線y=－3x－2經過第2，3，4象限。
2. 直線y=3x－2經過第1，3，4象限。
3. 直線y=－3x+2經過第1，2，4象限。
4. 直線y=3x+2經過第1，2，3象限。

四、分別寫出下列函數關係式：
1. y與 x^2 成正比例，當x=3時，y=12
y=kx^2
12=k*9k=4/3
y=(4/3)x^2

2. y與 (x－1) 成反比例，當x=1/2時，y=-1/3.
y(x－1)=k
(－1/3)*(1/2－1)=k
k=1/6
y(x－1)=1/6

3. y與(2x+1)成正比例，當x=2/3時，y=1/9.
y=k(2x+1)
1/9=k*(4/3+1)
1/9=k*(7/3)
k=(1/9)*(3/7)=1/21
y=(1/21)(2x+1)

4. y與 x^2 成反比例，當x=-1/2時，y=10.
yx^2=k
10*(－1/2)^2=5/2
yx^2=5/2