F.3數 快幫幫手20點!!

你好～～～

其實頭幾條問題，可以用距離公式來解決的！

http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009020900993

還有斜率公式，http://casino.thoror.cn/article/150952.html

5. 若三角形ABC的頂點為A(0,0)、B(根號3,1)和C(0,2)，求證三角形ABC是等邊三角形。

Sol︰

AB = sqrt( (√3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 ) = sqrt(3 + 1) = 2

BC = sqrt( (√3 - 0)^2 + (1 - 2)^2 ) = sqrt(3 + 1) = 2

AC = sqrt( (0 - 0)^2 + (2 - 0)^2 ) = sqrt(0 + 4) = 2

由於 AB = BC = AC，所以三角形 ABC 是等邊三角形。

6. 若三角形ABC的頂點為A(4,5),B(-2,5)和C(1,-4)\，求證三角形ABC是等邊三角形。

Sol︰

AB = sqrt( (4 - (-2))^2 + (5 - 5)^2 ) = sqrt(6^2) = 6

BC = sqrt( (-2 - 1)^2 + (5 - -4)^2 ) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)

這條應該是你打錯了題目吧！

7. 通過P(2,3)和Q(-3,5),兩點的直線也通過R(7,1)嗎?

Sol︰

PR 的斜率︰(3 - 1) / (2 - 7) = 2 / (-5) = -(2 / 5)

QR 的斜率︰(1 - 5) / (7 - (-3)) = -4 / 10 = -(2 / 5)

由於 PR 的斜率 = QR 的斜率

所以是通過的。

9. 已知三角形ABC的頂點為A(1,4),B(-2,3)和C(-1,0), 求證三角形ABC是等邊三角形。

Sol:

AB = sqrt( (1 - (-2))^2 + (4 - 3)^2 ) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)

BC = sqrt( (-2 - (-1))^2 + (3 - 0)^2 ) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

AC = sqrt( (1 - (-1))^2 + (4 - 0)^2 ) = sqrt(2 + 16) = sqrt(18)

又有錯誤的呢？？

10. 若三角形PQR的頂點為P(1,1),Q(7,9)和R(5,-2)

a.) 求證三角形PQR是直角三角形

PQ 斜率︰(7 - 1) / (9 - 1) = 6 / 8 = 3 / 4

QR 斜率︰(5 - 1) / (-2 - 1) = 4 / -3 = -(4 / 3)

如果想證明直角三角形的話，要將兩個邊的斜率乘在一起，看看是不是 -1，如果是的話，即是它們相交，而直成直角。

PQ 斜率 x QR 斜率 = -1

所以 PQR 是直角三角形。

b.) 求三角形ABC的面積

三角形 PQR 的面積吧？？

PQ = sqrt( (7 - 1)^2 + (9 - 1)^2 ) = sqrt(36 + 64) = 10

QR = sqrt( (7 - 5)^2 + (9 - (-2))^2 ) = sqrt(4 + 121) = sqrt(125)

面積︰PQ(QR) / 2 = 10(sqrt(125)) / 2 = 5sqrt(125) = 25sqrt(5)


希望可以幫到你～～～～～

這裏可以幫到你http://yahoain.v50.host11.net/yahoo.com.hk/hk/auction/178987536