雙重根號化簡之問題

√(14-4√10)=√(14-2√40)=√(√10-√4)^2=√10-√4=√10-2 首先，由(a±b)^2=a^2±2ab+b^2可知內根號係數配為2然後√40就是ab14就是a平方+b平方進而配出兩個根號值須注意的是，根號內的值恆正所以要把大數√10擺在小數√4之前多重根號一般都有特殊計算技巧也有些題目是球近似值如果是二重三重的，注意以上幾點做乘法配方應該就能算的出來 如有疑義歡迎提出我會盡力為您解答

2010-08-12 11:31:46 補充：
整數部份a=1
因為√10略大於3
所以√10-2略大於1
b=√10-2-1=√10-3

2010-08-12 12:22:07 補充：
勘誤
第１５行
球近似值
改為
＂求＂近似值

2010-08-12 16:00:48 補充：
可能出現正整數
不過那根號裡就會是完全平方數
很容易直接看出化簡為多少
例如
√（７＋√４）
＝√９
＝３

2010-08-12 16:38:30 補充：
回答
在你學到的領域，差不多是用來傷腦筋的東西

事實上，這個topic可以並不是這麼簡單的：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009041200677
http://www.cybertester.com/data/denest.pdf
http://www.almaden.ibm.com/cs/people/fagin/symb85.pdf

2010-08-12 15:43:09 補充：
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.35.5512&rep=rep1&type=pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.34.2003&rep=rep1&type=pdf

Sol
√(14－4√10)
首先要知道
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^+b^2+2ab
2ab 最前面是2
所以重寫
√(14－4√10)=√(14－2√40)
40=1*40，1+40=41<>14
40=2*20，2+20=22<>14
40=4*10，4+10=14
所以重寫
√(14－2√40)=√(4+10－2√40)
So
√(14－4√10)=√(14－2√40)=√(4+10－2√40)=｜√4－√10｜=√10－√4=√10－2
3<√10<4
1<√10－2<2
So
a=1
1+b=√10－2
b=√10－3

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106093009508

過程如下，請參閱。

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AE04144774/o/101008120277513869396500.jpg


有問題歡迎詢問。

你好！這類題目首先要先化簡,電腦打不出根號，我以中括號表示根號！
[14-4[10]]....這其實跟乘法公式息息相關！
很像a^2-2ab+b^2
所以遇到此類問題,通常會不知道a是多少,
b是多少！

要如何找？
要從裡頭的根號找起！
4[10] → 可分成 2*2*[10] → 代表2*a*b
其中[10]=[1]*[10]=[2]*[5]兩種組合
所以就要想哪一種組合能組成14就對了！
<試第一次>
(2[10])^2+([1])^2=41...不行
<試第二次>
([10])^2+(2[1])^2=14...正確！
所以可以找到a和b各別代表多少了！
回到題目...
[14-4[10]]=[ ([10])^2 - 2*[10]*[1] + (2[1])^2 ]
=[ ([10]-[1])^2 ]....平方和根號消去

得到[10]-1
[10]大概是3.多, 3.多 - 1=2.多
故整數a=2 b=[10]-1-2=[10]-3...讀作根號10減三

就是這樣！