繁分式計算(難度極高)

Answer. 2

2010-08-09 15:01:11 補充：
分子:
設A(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
(x+a)(x+b)(x+c)/A(x)=1+2*[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
(x+a)/(x-a)=1+2a/(x-a)
則分子=[1+2a/(x-a)]+[1+2b/(x-b)]+[1+2c/(x-c)]-3 -6[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
=2[a/(x-a)+ b/(x-b)+ c/(x-c)] - 2[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
=2B(x) ( 設為2B(x) )

分母:
[x^3+(ab+bc+ca)x]/A(x)=1+[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
x/(x-a)= 1+ a/(x-a)
則分母=a/(x-a)+ b/(x-b)+ c/(x-c) - [(a+b+c)x^2+abc]/A(x)=B(x)
故所求=2B(x)/B(x)=2

2010-08-09 15:10:56 補充：
更正:
分子=[1+2a/(x-a)]+[1+2b/(x-b)]+[1+2c/(x-c)]-3 -6[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
=2[a/(x-a)+ b/(x-b)+ c/(x-c)] - 6[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)
=2B(x) ( 設為2B(x) )
分母=a/(x-a)+ b/(x-b)+ c/(x-c) - 3[(a+b+c)x^2+abc]/A(x)=B(x)
故所求=2B(x)/B(x)=2

我的圖已改, 在此發表:
http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Aug10/Crazypoly1.jpg