利用四邊形的四邊長可否求出其面積？

利用任意四邊形的四邊長可否求出其面積？
如給出四邊形的四邊長分別為6cm、7cm、9cm、11cm，怎樣求面積？
其它多邊形又可否用其所有邊長來求其面積？
Sol
設四邊形ABCD中
AB=6，BC=7，CD=9，AD=11，BD=x
CosA=(36+121－x^2)/(2*6*11)=(157－x^2)/132
CosC=(49+81－x^2)/(2*7*9)=(130－x^2)/126
CosA+CosC=0
(147－x^2)/132+(130－x^2)/126=0
21(147－x^2)+22(130－x^2)=0
3087－21x^2+2860－22x^2=0
5947－43x^2=0
x^2=5947/43
CosA=(157－5947/43)/132=(6751－5947)/5676=804/5676=67/473
SinA=468.23071/473
面積=(1/2)*6*11*SinA+(1/2)*7*9*SinA
=70SinA=70*468.23071/473=69.294

可否用其所有邊長來求其面積？
不行因為只三角形有SSS全等公式AAA相似公式

四邊形方面，除了給四邊長，再多給兩個角的度數，可否求出其面積可以

2010-08-09 13:55:11 補充：
補充doraemonpaul 大大意見
再多給1個角的度數就可求出其面積，給兩個角的度數有可能產生矛盾現象

對於一個四邊形，只知道四邊長頂多是只可以求到其面積的可能範圍而不可以求到其確實的面積，因為這樣的四邊形並不固定。

要求到其確實的面積，就必需要知道多一個條件，例如知道其中一個內角的角度、知道其中一條對角線長、知道是cyclic quadrilateral、知道是tangential quadrilateral等等。但不可以知道多於超過一個條件，否則這個四邊形隨時會變成overdetermined system。

點解CosA+CosC=0 ?

題意冇提及呢個係圓內接四邊形