數學問題：切蛋糕

That mean :

切一刀: 2

+ 2

切兩刀: 4

+ 4

切三刀: 8

+ 6

切四刀: 14

+ 8

切五刀: 22

+ 10

切六刀: 32

...

切n刀 = 2 + ( 2 + n ) * ( n / 2 ) / 2 = 2 + n / 2 + n ^ 2 / 4

2010-08-08 17:44:30 補充：
That mean :

切一刀: 2

+ 2

切兩刀: 4

+ 4

切三刀: 8

+ 6

切四刀: 14

+ 8

切五刀: 22

+ 10

切六刀: 32

...

切n刀 = 2 + ( 2 + n ) * ( n / 2 ) / 2 = 2 + n / 2 + n ^ 2 / 4

This is wrong.

如果切6刀果時，係5刀，1刀柱，咁就係 32 塊-----(5*6/2+1)*2
但係切4刀有11塊，咁加2刀柱到，咁就係 33 塊-----(4*5/2+1)*3

yes , but you can 斜切

that mean :

4刀 + 2刀

4刀 in 面 can have 11

2刀斜切 , that's mean :

平面圖 :

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and

11 * 4 = 44

but it can

3刀 + 3刀

so it能把蛋糕切成 7 * 7 = 49

五刀 : 4 * 7 = 28

切四刀 : 4 * 4 = 16

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That mean , when you

切四刀 , have 16 pieces

切五刀 , have 28 pieces

切六刀 , have 49 pieces

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Hope I Can Help You ^_^

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When you have question in this answer , you can send a letter to me .

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Bye !

2010-08-08 17:45:32 補充：
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that mean a cross in a rectangle

2010-08-08 17:46:17 補充：
You are all wrong .

2010-08-09 14:14:20 補充：
but i can , calculate the angle and length of the cake .

2010-08-09 14:15:42 補充：
因為依你的切法，當切 4 刀，蛋糕最多有 4 x 4 塊...
但實際上切出來只有最多只有 12 塊(唔信可以拎舊擦膠切下)
因為面上的切法令蛋糕大小不一，
故在柱切的時候未必可以一蓋疊加...

I have try many times , I can 有 16 塊

4 knive 6 piece
5 knive 8 piece
6 knive 10 piece

畫唔到= =

切1刀有2塊
切2刀最多可以有4塊
切3刀最多可以有8塊 (係2刀面，1刀柱中間)
切4刀最多可以有14塊 (樓上已解 3刀面(max. 7塊)，1刀柱)

For 5刀，
可以2刀面，3刀柱 ----> 4*4 =16塊 or
可以3刀面，2刀枉 ----> 7*3 = 21塊 or
可以4刀面(max. 11塊)，1刀柱 ----> 11*2 = 22塊

generalize...
Let x be number of cuts,
f(x) be number of cakes, which varies with cuts on top and middle,
g(x) be number of cuts on top.
g(1) = 2 = 1+1
g(2) = 4 = 1+1+2
g(3) = 7 = 1+1+2+3
g(4) = 11 = 1+1+2+3+4
...
g(n) = 1+[n(n+1)]/2

FOR f(x),
f(1) = g(1) = 2
f(2) = g(2) = 4
f(3) = g(2)*2 = 4*2 = 8
f(4) = g(3)*2 = 7*2 = 14
f(5) = g(4)*2 = 11*2 = 22

So for f(6), it can be g(6), g(5)*2, g(4)*3, g(3)*4...ETC
bur for max. f(6)
= g(4)*3
= (4*5/2+1)*3
= 33

切六刀最多有33塊，係4刀面，2刀柱

2010-08-06 21:37:11 補充：
amendment︰
g(x) be number of cuts on top. ---> g(x) be number of cakes which be cut on top.

2010-08-06 21:49:32 補充：
如果切6刀果時，係5刀面，1刀柱，咁就係 32 塊-----(5*6/2+1)*2
但係切4刀有11塊，咁加2刀柱到，咁就係 33 塊-----(4*5/2+1)*3

不過我好似錯左...
突然既奇想...
係因為柱果2刀，可以當係面咁打斜切4塊.........
但係就想像唔到會切左幾多塊出泥= =

但係如果切6刀果時，係3刀面，3刀柱(而柱既切法係當面咁切)，
應該會接近 49塊-------7*7
呢個問題真係好深= =

2010-08-08 18:09:47 補充：
覆 林頌賢︰
柱中間斜切不一定最多啊，
因為依你的切法，當切 4 刀，蛋糕最多有 4 x 4 塊...
但實際上切出來只有最多只有 12 塊(唔信可以拎舊擦膠切下)
因為面上的切法令蛋糕大小不一，
故在柱切的時候未必可以一蓋疊加...

2010-08-08 18:13:51 補充：
斜切會有一定技術困難，
例如切 6 刀，在面切成的七塊大小不一，
故柱中間切的時候...
(轉) 好難就岩位切到d 痕..
你想像下係面已經要
每一條線盡量都要互相切到(謝 醋醋)，
咁係柱切果時範圍非常細...

2010-08-09 15:26:50 補充：
咁我心服口服...
不過如果你可以show 到d 圖，會更實在！

你好 ~~~


看完這條題目及意見欄的其中一位網友的意見，我認為解答應該如下︰



圖片參考：http://i820.photobucket.com/albums/zz127/urine147/3644f3b8.jpg



在上圖，我們可以先在頂上切三刀，已經將其分成七不等分，之後再從蛋糕中間切一刀，即七份的兩倍，可得蛋糕十四份。


上圖我畫得有些古怪，只要畫好些都能獲得七份的，由於可以不同形狀，所以應該可得蛋糕十四件的。


希望可以幫到你 ~~~~~

2010-08-05 19:05:19 補充：
根據醋醋的意見，不難可得︰

(在[面上]切 n 刀)

切一刀可得 2 件 (零刀 + 1)

切兩刀可得 4 件 (一刀 + 2)

切三刀可得 7 件 (兩刀 + 3)

切四刀可得 11 件 (三刀 + 4)

亦即是說，如果我們只在面切三刀，最多可得 7 件，餘下一刀在中間切，所得的蛋糕數量應該是 14 件的。

2010-08-08 18:18:21 補充：
林頌賢之答極為使我讚歎，我當時也想不到可以在中間斜切兩刀！

http://i820.photobucket.com/albums/zz127/urine147/779eb318.jpg

簡單的圖如上「斜刀兩切，正面兩切」，中間得四份，正面都有四份，乘埋有十六份。

2010-08-08 18:21:55 補充：
之後的切五刀，切六刀都如林頌賢所說︰

面切三刀，中間斜切兩刀，就有 (2x2)(7) = 28 份

切六刀，就要變成面切三刀，中間切三刀，如果你將柱體那部分看成平面的話，相信都可以切成 7 份的，即中間七份，面七份，有 49 份。

2010-08-09 18:32:33 補充：
切 1 刀︰2 x 1
切 2 刀︰2 x 2
切 3 刀︰4 x 2
切 4 刀︰4 x 4
切 5 刀︰7 x 4
切 6 刀︰7 x 7
切 7 刀︰11 x 7
切 8 刀︰11 x 11
切 9 刀︰16 x 11
切 10 刀︰16 x 16
……

數字來來去去，都是 2 -> 4 -> 7，是來自「1+[n(n+1)]/2」1 + 0.5[n x (n + 1)]。

畫畫看吧，國小老師都這麼敎我的....

每一條線盡量都要互相切到，才會是最多

切四刀最多可以切十一份。

我只知3刀可切8個.

2010-08-05 17:28:26 補充：
是否每一份蛋糕必須要同樣份量?