數 - (63) 夫婦跳舞

可以這樣計算
先分五組（Ｍ１　Ｆ１）　（Ｍ２　Ｆ２）　（Ｍ３　Ｆ３）
　　　　（Ｍ４　Ｆ４）　（Ｍ５　Ｆ５）

我們先考慮五對夫婦跳舞的總組合：（先將男定死位置　即第一個是Ｍ１　第二個必是Ｍ２　第三個是Ｍ３　第四個是Ｍ４　第五個是　Ｍ５）

Ｍ１　｜
Ｍ２　｜
Ｍ３　｜
Ｍ４　｜
Ｍ５　｜


女的位置隨意變化，因此我們可以看到總組合是　５！


然後，我們就考慮，最少一對夫婦會共舞，所以，我們先抽出一組（共有５種抽法），剩下的四對，有４！的組合，所以　所有的組合是　５Ｘ４！，但其中有重覆的情況，因此要減去　先抽兩組的組合　即　５Ｃ２（３！），但所減去的兩組組合又會減多了重覆的情況．．．如此類推，最少一對夫婦共舞的組合是：


５Ｃ１（４！）－５Ｃ２（３！）＋５Ｃ３（２！）－５Ｃ４（１！）＋５Ｃ５

因此，夫婦不共舞的組合是：所有的組合－（最少一對夫婦共舞的組合）
＝５！－５Ｃ１（４！）＋５Ｃ２（３！）－５Ｃ３（２！）＋５Ｃ４－５Ｃ５

＝５Ｃ２（３！）－５Ｃ３（２！）＋５Ｃ４－５Ｃ５
＝４４

希望幫到你！

我用中文答啦

5對夫婦=10個人(A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,E1,E2)

A1可以同B,C,D,E(共8組)
A2可以同B,C,D,E(共8組)

B1可以同a,C,D,E(共8組)不過由於已經同A1,A2的跳過,所以只算6組
B2可以同a,C,D,E(共8組)不過由於已經同A1,A2的跳過,所以只算6組

C1可以同a,b,D,E(共8組)不過由於已經同A1,A2,B1,B2的跳過,所以只算4組
C2可以同a,b,D,E(共8組)不過由於已經同A1,A2,B1,B2的跳過,所以只算4組

.....D1會有2組,D2會有2組,E1會有0組,E2會有0組

所以共40組

不過以上會有男同男跳,女同女跳的問題

如果男只可以同女跳,女只可以同男跳

那就會變成
A1可以同B2,C2,D2,E2(共4組)
A2可以同B1,C1,D1,E1(共4組)

B1可以同a2,C2,D2,E2(共4組)不過由於已經同A1,A2的跳過,所以只算3組
B2可以同a1,C1,D1,E1(共4組)不過由於已經同A1,A2的跳過,所以只算3組
.....C1會有2組,C2會有2組,D1會有1組,D2會有1組,E1會有0組,E2會有0組

共20組

應共有44種方法.....

Let A and B be the 1st夫婦, C and D be the 2nd夫婦, E and F be the 3rd 夫婦, G and H be the 4th夫婦, I and J be the 5th夫婦.
If夫婦不共舞, that means

A will only dance with C, D, E, F, G, H, I and J
B will only dance with C, D, E, F, G, H, I and J
C will only dance with A, B, E, F, G, H, I, and J
D will only dance with A, B, E, F, G, H, I, and J
E will only dance with A, B, C, D, G, H, I and J
F will only dance with A, B, C, D, G, H, I and J
G will only dance with A, B, C, D, E, F, I and J
H will only dance with A, B, C, D, E, F, I and J
I will only dance with A, B, C, D, E, F, G and H
J will only dance with A, B, C, D, E, F, G and H

I don't know if my steps are simple enough to let you understand. If you have any problem, feel free to ask me by adding supplement to your question or sending my an email!!! Thanks!!! :)