正五角星的各內角為多少度？

圖
http://www.badongo.com/pic/10165470

解釋
∠atf=∠B+∠D(ext. ∠ of Δ)
∠aft=∠C+∠E(ext. ∠ of Δ)
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=W
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度(∠ sum of Δ)
5W=180度
W=36度
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=W=36度

∠F1=∠G1=∠H1=∠I1=∠J1=X
∠F1+∠G1+∠H1+∠I1+∠J1=360度(sum of ext. ∠s of polygon)
5X=360度
X=72度
∠F1=∠G1=∠H1=∠I1=∠J1=X=72度

∠F2=∠G2=∠H2=∠I2=∠J2=Y
∠F2+∠G2+∠H2+∠I2+∠J2=(n-2)*180度(sum of ext. ∠s of polygon)
5Y=(5-2)*180度
5Y=540度
Y=108度
∠F2=∠G2=∠H2=∠I2=∠J2=Y=108度

∠F3=∠G3=∠H3=∠I3=∠J3=Z
∠F3+∠G3+∠H3+∠I3+∠J3=360度(sum of ext. ∠s of polygon)
5Z=360度
Z=72度

∠F3=∠G3=∠H3=∠I3=∠J3=Z=72度

∠F1+∠F2+∠F3=∠F=252度

∠G1+∠G2+∠G3=∠G=252度

∠H1+∠H2+∠H3=∠H=252度

∠I1+∠I2+∠I3=∠I=252度

∠J1+∠J2+∠J3=∠J=252度

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36度
∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=252度

在圖中加個正5邊形(5-2)180/5=108)
__________________
有2種角(反角AND銳角)

1個等邊3角形的銳角:
180-108=72
反角:
72x2 +108
252
____________________
有十條邊(即10隻角)
180(10-2)
=1440

1440-(252x5)
=180

180/5
=36
____________________

2010-08-05 22:02:18 補充：
Correction:
1個等腰3角形的銳角

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