數學！幇幇手

由於你沒有清楚顯示循環節是哪幾個數位，所以我在這裏顯示出所有可能的答案。

我使用的方法都是相同的，先以一個英文字母代表循環小數，然後把它乘以10、100、1000或是10,000等以10作為底的冪(「冪」和「覓」同音)。其後的步驟請自己看吧!

第一題有2個可能的答案......

x=0.148484848...... (如果循環節是48......)
10x=1.48484848...... (兩邊同時乘以10)
1000x=148.48484848...... (兩邊再同時乘以100)
990x=147 (1000x減去10x)
x=147/990 (兩邊同時除以990)
=49/330 (約至最簡，答案是330分之49)

x=0.148148148148...... (如果循環節是148......)
1000x=148.148148148148......
999x=148
x=148/999
=4/27 (答案是二十七分之四)

第二題有3個可能的答案......

x=0.567856785678...... (如果循環節是5678......)
10,000x=5678.567856785678......
9999x=5678
x=5678/9999 (已經是最簡分數)

x=0.5678678678...... (如果循環節是678......)
10x=5.678678678......
10,000x=5678.678678678......
9990x=5673
x=5673/9990
=1891/3330

x=0.567878787878...... (如果循環節是78......)
100x=56.787878787878......
10,000x=5678.787878787878......
9900x=5678
x=5622/9900
=937/1650

希望我幫到你。

(a)
設x=0.148148148............(1)
1000x=148.148148148......(2)
(2)-(1):
999x=148


x=148/999


(b)
設x=0.5678678678678678....(1)
10x=5.678678678678678......(2)
10000x=5678.678678678......(3)
(2)-(1):
9990x=5673
x=5673/9990

2010-08-18 06:53:42 補充：
唔記得約簡﹗
(a)4/27
(b)1891/3330

.148148148 = x
1000x = 148.148148
1000x - x = 148.148148 - 0.148148 = 148
999x = 148
x = 148/999.
6.
0.56785678 = x
10000x = 5678.56785678
10000x - x = 5678.56785678 - 0.56785678 = 5678
9999x = 5678
x = 5678/9999.