數學之問題(國中)

1.遊樂區受有個人票和團體票,團體票的票價為50張個人票價總合的七五折,一張團體票允許50人(含)以下的團體進入遊樂園,有一團體40人,購買團體票則每人省下20元,請問個人票價為多少元?
答案： (1)320

設個人票價為 y 元。

y - 50y(75%)/40 = 20
y - 0.9375y = 20
0.0624y = 20
y = 320


2.數學考卷上有選擇x題,填充y題,還有計算題,共25題,滿分100分,以知選擇題每題3分,填充題每題4分,計算題每題5分,下列選項何者正確?
答案： (4) y可能是7

3x + 4y + 5(25 - x - y) = 100
3x + 4y + 125 - 5x - 5y = 100
2x + y = 25

(1) 錯誤
例如：當 x = 2, y = 21

(2) 錯誤
例外：當 x = 10, y = 5

(3) 錯誤
當 y = 12, x = (25 - 12)/2 = 6.5, 但 x 必須是整數。

(4) 正確
當 y = 7, x = (25 - 7)/2 = 9


3.團團與圓圓兩人今年的年齡比為8:5,5年前團團與圓圓的年齡比為7:4,則兩人今年的年齡和為幾歲?
答案： (4) 65

設團團和圓圓兩人今年分別是 8k 歲和 5k 歲。

(8k - 5) : (5k - 5) = 7 : 4
7(5k - 5) = 4(8k - 5)
35k - 35 = 32k - 20
3k = 15
k = 5

兩人今年今齡和 = 8(5) + 5(5) = 65


4.設甲乙丙三人各用25元後,餘款之比為2:3:4,已知甲的餘款為42元,求甲乙丙三人共有多少元?
答案： (3) 264

設甲、乙、丙三人的餘款分別是 2k 元、3k 元、4k 元。

2k = 42
k = 21

三人共有款項
= [(2k + 3k + 4k) + 25 x 3] 元
= 9(21) + 75 元
= 264 元

1.遊樂區受有個人票和團體票,團體票的票價為50張個人票價總合的七五折,一張團體票允許50人(含)以下的團體進入遊樂園,有一團體40人,購買團體票則每人省下20元,請問個人票價為多少元?
(1)320 (2)340 (3)360 (4)380

設個人票價 = x
團體票價 = 50x X 3 / 4 = 37.5x
40x = 37.5x + 20 X 40
2.5x = 800
25x = 8000
x = 320

[1] 320









2.數學考卷上有選擇x題,填充y題,還有計算題,共25題,滿分100分,以知選擇題每題3分,填充題每題4分,計算題每題5分,下列選項何者正確?
(1)x一定大於y
(2)y一定大於x
(3)y可能是12
(4)y可能是7
計算題 = 25 - x -y
3x+4y+5[25-x-y] = 100
3x+4y+125-5x-5y = 100
-2x-1y = -25
2x+y = 25

y = 7 ........28
x = 9 ........27
計算題 = 9 .....35
35+27+28 = 100

(4)y可能是7






3.團團與圓圓兩人今年的年齡比為8:5,5年前團團與圓圓的年齡比為7:4,則兩人今年的年齡何為幾歲?
(1)48
(2)50
(3)52
(4)65

團團 : 圓圓
= 8 : 5
= X : Y
5X = 8Y

X-5 : Y-5 = 7 : 4

7Y-35 = 4X - 20

8Y-5X = 0

7Y-4X = 15

32Y - 20X = 0

35Y - 20X = 60

3Y = 60

Y =20

160 =5X

X = 32

32+20 =52

(3)52








4.設甲與乙三人各用25元後,餘款之比為2:3:4,已知假的餘款為42元,求甲乙丙三人共有多少元?
(1)189 (2)239 (3)264 (4)268

2r : 3r : 4r
= 42 : X : Y ..............r = 21
= 42 : 63 : 84

42+63+84 = 189

189 + 125 = 264

(3)264

1.遊樂區受有個人票和團體票,團體票的票價為50張個人票價總合的七五折,一張團體票允許50人(含)以下的團體進入遊樂園,有一團體40人,購買團體票則每人省下20元,請問個人票價為多少元?
(1)320 (2)340 (3)360 (4)380

設個人票為A
所以50張個人票的75折為團體票=50A*0.75
又說有一40人的團體可以省20元
所以50A*0.75/40為一人的價錢
則個人票-團體票價前=20
=> A-50A*0.75/40=20
A=320


2.數學考卷上有選擇x題,填充y題,還有計算題,共25題,滿分100分,以知選擇題每題3分,填充題每題4分,計算題每題5分,下列選項何者正確?
(1)x一定大於y
(2)y一定大於x
(3)y可能是12
(4)y可能是7

則計算題為25-X-Y
3X+4Y+(25-X-Y)*5=100得25=2X+Y
由此推之
X不一定>Y Y也不一定>X
但Y不可能為偶數不然X不能整除
所以答案為(4)

3.團團與圓圓兩人今年的年齡比為8:5,5年前團團與圓圓的年齡比為7:4,則兩人今年的年齡何為幾歲?
(1)48
(2)50
(3)52
(4)65

X : Y =8 : 5 所以五年前為(X-5) : (Y-5) = 7 : 4 則X=40 Y=25
和為65
所以答案為(4)

4.設甲與乙三人各用25元後,餘款之比為2:3:4,已知假的餘款為42元,求甲乙丙三人共有多少元?
(1)189 (2)239 (3)264 (4)268

(甲-25) : (乙-25) : (丙-25) = 2:3:4=42:63:84 <=為花掉25元後
所以本來有甲67元乙88元丙109元
共有264元
答案為(3)

1.註：x是乘
設原票價y
原本每個人每票要付y元
但買團體票50張的錢75折後由40人平分，可知每人票價變為50yx(3/4)x(1/40)
由題目可知每人省20元
y-20=50yx(3/4)x(1/40)
1/16y=20
y=320元
選(1)


2.選擇x題,填充y題,還有計算題,共25題
可之計算題有25-x-y題
3x+4y+5(25-x-y)=100
2x+y=100，以此判斷答案是(3)



3.設今年團團x歲，圓圓y歲
今年x：y=8：5....................→5x-8y=0
5年前(x-5)：(y-5)=7：4.........→4x-7y=-15
可知x=40，y=25
答案選(4)


4.甲與乙三人餘款之比為2:3:4，甲餘款42
假設甲餘款2y=42，乙餘款3y，丙餘款4y
可知乙餘款3y=63，丙餘款4y=84
三人餘款合189
原本三人共有189+25x3=264

1.遊樂區受有個人票和團體票,團體票的票價為50張個人票價總合的七五折,一張團體票允許50人(含)以下的團體進入遊樂園,有一團體40人,購買團體票則每人省下20元,請問個人票價為多少元?
(1)320 (2)340 (3)360 (4)380
50*x*0.75=40*(x-20)
37.5x=40x-800
2.5x=800 x=320
2.數學考卷上有選擇x題,填充y題,還有計算題,共25題,滿分100分,以知選擇題每題3分,填充題每題4分,計算題每題5分,下列選項何者正確?
(1)x一定大於y
(2)y一定大於x
(3)y可能是12
(4)y可能是7
x+y+z=25
3x+4y+5z=100


3.團團與圓圓兩人今年的年齡比為8:5,5年前團團與圓圓的年齡比為7:4,則兩人今年的年齡何為幾歲?
(1)48
(2)50
(3)52
(4)65

( 8x-5):(5x-5)=7:4
35x-35=32x-20 3x=15 x=5
5*(8+5)=65
4.設甲與乙三人各用25元後,餘款之比為2:3:4,已知假的餘款為42元,求甲乙丙三人共有多少元?
(1)189 (2)239 (3)264 (4)268

( x-25):(y-25):(z-25)=2:3:4=42:m:n
m=63 n=84
x-25=42 x=67
y-25=63 y=88
z-25=84 z=109
67+88+109=264