高中數學題目 複數的極式

圖片參考：http://i841.photobucket.com/albums/zz333/tammie_0666/2010-8-3.jpg?t=1280771575


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1.
先將刮弧內的式子提出2
即2( 1/2- 根號3 /2)
令cosA= 1/2 sinA= - 根號3 /2
由三角函數知A= 300度
故所求=2的十次方 * (cos300度 + i sin300度)的十次方
且2的十次方=1024
由棣美弗定理知 所求又等於=1024*(cos(300*10)度 + i sin(300*10)度)
=1024*(cos3000度+ i sin3000度)

再由廣義三角函數知 因為3000=360*8 +120
故所求=1024 * (cos120度+ i sin120度)= - 512+(512根號3)* i

2.
我們可先針對分母預作調整如下 :
- 根號3+ i =2( - 根號3 /2 + 1/2 *i )
=2(cos150度+ i sin150度)的六次方
故原式= 1/(2cos150度+2 i sin150度)的六次方
=1/64 *1/(cos150度+ i sin150度)的六次方 .....(作分數的分割)

因為 1/ (cosA+ i sinA) = (cosA - i sinA)/(cosA的平方+sinA的平方)
= cosA - i sinA =cos(360度 - A) + i sin(360度 - A)
(cos值不變但sin值變 故角度用360度去減
畫圖 帶入特殊角後可以檢驗這句話)

故所求=1/64 * (cos210度+ i sin210度)的六次方
=(cos1260度+ i sin1260度) * 1/64 .......(棣美弗定理)
=(cos180度+ i sin180度) * 1/64 .......(廣義三角函數)
= -1/64

第二題怪怪的…題目就長這樣嗎？

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