奧數一條喔，好難的(4)

因△BFE ~ △DFA ,得△BFE高 = AB * BE/(BE + AD) = 72 BE / (BE + 72)故△BFE 面積 = (1/2) BE * 72 BE / (BE + 72)= 36 (BE^2) / (BE + 72) , 依圖示明顯 BE 愈大 則 △BFE 愈大。求出最大正整數 BE 使 36 (BE^2) / (BE + 72) 取極大正整數值 :36 < BE < 72 ,令 BE + 72 = K , 有 72 < K < 144 ,則△BFE 面積 = 36 [(K - 72)^2] / K ......(*)= 36 (K^2 - 144K + 72^2) / K= [ 36K(K - 144) + 36 * 72^2 ] / K= 36(K - 144) + (36 * 72^2) / K ;(36 * 72^2) / K= (2^8)(3^6) / K 必為正整數, (2^8)(3^6) 提取 2^7 = 128 最接近 K 之最大可能 = 143 ,即 K之最大整數值 = 128 代入 (*) 得 :△BFE 面積的最大整數值= 36 [(128 - 72)^2] / 128= 882

2010-08-02 01:45:00 補充：
註 : max.BE = max. K - 72 = 128 - 72 = 56

108 < K < 144 (NOT 72 < K < 144)

係5係1692平方單位呀