設n為正整數，n/2為平方數，n/3為立方數，n/5為五次方

n=2a^2=3b^3=5c^5
故n必為2,3,5的倍數
考慮2: b, c必為2的倍數, 設 2^m | n, 2^(m+1)不是n的因數,則m為 3,5 的倍數,
且m-1的2的倍數, 故 m=15*(2k+1)=15+30k
考慮3: a, c必為3倍數, 設3^m | n, 但3^(m+1)非n的因數,則m為2, 5的倍數,
且m-1為3倍數, 故 m=10*(3k+1)=10+30k
考慮5: a, b必為5倍數, 設 5^m|n, 但5^(m+1)非n的因數,則m為2,3的倍數,
且m-1為5倍數, 故m=6*(5k+1)=6+30k
故 n=2^15*3^10*5^6* p^30, 其中p為任意正整數

又由Fermat's little thm: k^10≡1 (mod 11) ( (k,11)=1)
得 2^15≡ 2^5≡ 32≡ -1 (mod 11)
3^10≡1 (mod 11)
p^30≡ 0 or 1 (mod 11)
而 5^6=125^2≡ 4^2≡ 5 (mod 11)
故 n≡ (-1)*1* 0 *5≡0 (mod 11) or n≡ (-1)*1*1*5≡6 (mod 11)

這題絕對有十分巧妙的解法，不過一定要首先找出n的所有解。

設n = 2^a 3^b 5^c，其中a、b、c為正整數，然後找出a、b、c的通解使a - 1可被2整除，a可被3和5整除，b - 1可被3整除，b可被2和5整除，c - 1可被5整除，c可被2和3整除。

此數最小為(2^15)x(3^10)x(5^6)=30233088000000，被11除餘6，但其它符合此條件的數我就不知道了。