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甚麼???哪位高人曾算出這樣的式子?我從來聞所未聞,(5x2)+(5x4)+(5x6)+.........(5x998)竟然會等於0?
我想你的意思是以上的式子的結果的個位數字是0。
2010-07-31 19:42:13 補充:
要使乘積的結果的個位數字是0,只要乘數的因子中有2和5即可。
1. (5x2)+(5x4)+(5x6)+.........(5x998)
=5x(2+4+6+......+998)
=5x2x(1+2+3+......+499)
所以結果的個位數字會為0。
2. 1x2x3x4x5..........x2009x2010
=(2x5)x3x4x6x7x8x9x10x...x2009x2010
所以結果的個位數字會為0。
順帶一提,如果 因子中有至少2個2、2個5,乘出來的積的末位就會有2個0,如此類推,有至少n個2、n個5因子的乘積末位就有n個0。因為題1中(1+2+3+......+499)=124750,所以題1中結果會兩個0。而題2中由於乘積中含有因子5較含有因子2的多,所以我們只需看含有因子5的數的個數,就能確定此式的結果本位有多少個0,首先含有因子5的數有402個,而含有因子25的數有80個,含有因子125的數有16個,含有因子625的數有3個,所以此乘積的末位會有0:402+80+16+3=501(個)。