數列與通項及應用題(中一級)

1. 考慮數列 -3，-9，-27，…
a. 寫出其第5項。
b. 寫出其通項，並由此寫出其第100項。

a.
第一項 a = T(1) = -3
公比 r = (-9)/(-3) = 3

第五項 T(5)
= ar⁵¯¹
= (-3)(3)⁴
= -243

b.
通項
= arⁿ¯¹
= (-3)(3)ⁿ¯¹
= -3ⁿ

第 100 項
= -3¹⁰⁰
(≈ -5.153775196 x 10⁴⁷)


2. 某人有14部模型汽車。
a. 其母不希望他花太多金錢於模型汽車上，故對他作出如下的建議：
〝某人最多可擁有20部模型汽車。〞
設某人可擁有的模型汽車總數為 x。
( i ) 寫出一不等式以表示此情況。
( ii ) 由此，問他最多可多擁有多少部模型汽車?
b. 可是，他作出如下的反建議：
〝除上列條件外，我希望可擁有多於17部模型汽車。〞
( i ) 在此情況下，他可擁有多少部模型汽車。
( ii ) 由此，問他最多可多擁有多少部模型汽車?

a.
(i)
x ≤ 20

(Ii)
最多可擁有模型汽車的數目 = 20

b.
(i)
17 < x ≤ 20

(ii)
最多可擁有模型汽車的數目 = 20