數學題2大條(20分)

1)
用 高斯求和
公式: (首項+末項)×項數÷2
首項: 全式的第一個 (在此 2 )
末項: 全式的最後一個 (在此 284522 )
項數: 全式共有多少個數字
計項數的公式 (末項-首項)÷公差+1
如首項大於末項便 (首項-末項)÷公差+1
公差: 全式任意中前後兩數的差 (在此 2 )
如果任意中前後兩數的差不同
e.g. 2+3+5+9
便不能用此公式

項數: (284522-2)÷2+1
=142261
答案: (2+284522)×142261÷2
=20238334382

如想知此公式的出處請說

2)
如須用所有數字並不能重覆
算式: 9×8×7×6×5×4×3×2×1
=362880
如須用所有數字,能重覆
算式: 9×9×9×9×9×9×9×9×9
=387420489
以上兩種的做法如填格仔
□□□□□□□□□
不能重覆:
第一個有 1 - 9 9種選擇
第二個有 8種選擇 1 - 9 中已被選一個
第三個有 7種選擇 1 - 9 中已被選兩個
.
.
.
第九個有 1種選擇 1 - 9 中已被選八個
能重覆:
第一個有 1 - 9 9種選擇
第二個有 1 - 9 9種選擇
.
.
.
第九個有 1 - 9 9種選擇

如不必全用,不能重覆:
就有選1 - 9個格仔:
1+2×1+3×2×1+...+9×8×7×6×5×4×3×2×1
=1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!
=409113
如能不選便: 409113+1=409114

如不必全用,能重覆:
9+9×9+9×9×9+...+9×9×9×9×9×9×9×9×9
=9^1+9^2+9^3+...9^9
=435848049
如能不選便: 435848049+1=435848050

p.s.
!是階乘
n!=1×2×...×(n-1)×n
☆0!=1☆

2010-07-31 19:02:40 補充：
!只能硬計,沒有公式..

2)公式:1*2*3*......*n,而且n就是有多少個數字.這裡有9個數字,所以1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880
1)我不懂得.

2010-07-31 13:39:33 補充：
看到你補充的內容,我知道了.1-284522有2,4,6,8,......,284622和是2(1+2+3+4+......+142311)=2[(1+142311)*142311]/2你自己