數學系列-座標平面-平形四邊形頂點

令D點(X,Y)

因為平行四邊形點對稱的關係

A點座標+C點座標=B點座標+D點座標

(7+5,-3+7)=(0+X,-6+Y)

故D(12,10)

您好
解題關鍵
利用平行四邊形ABCD兩對角線會互相平分的性質(可利用相似證明)
AC線段中點即是BD線段中點
AC中點求法
中點的x坐標為A、C兩點的x坐標相加除以2
中點的y坐標為A、C兩點的y坐標相加除以2
BD線段中點等於AC線段中點即可求出

你要的D點可以求出3個,但你指定D(12,10),所以就只有這個啦~

D點座標可以由對角線的交點求出

先求出對角線交點,在用中點公式求出你要的點

先講一下我算的方法~

設A(X,Y).B(X1,Y1).C(X2,Y2).D(X3,Y3)

已知ABC3點求D點

先求AC中點:(X+X2/2,Y+Y2/2)

再求BD中點:(X1+X3/2,Y1+Y3/2)

2中點座標相等:X+X2/2=X1+X3/2(先導X座標)

兩邊都除2可以消掉,所以X+X2=X1+X3

X3=X+X2-X1(大大畫圖出來看就是A+C-B=D)<=我都這麼記<相鄰2個(AC點)(相加喔)減對面(B點)>

Y座標也是這樣導低

由此題平形四邊形ABCD
即ABCD是循順(逆)時針排序的頂點
平面作圖知
A位於右側
B位於左下
C位於上側
因此D循順時針方向
落於C右側，A上側
因為平行四邊形對邊平行且等長
因此可運用向量性質
解法為
點C加上BA向量
即為(5，7)+(7，3)
答案D(12，10)

不使用向量解法
B->A是X增加7 Y增加3
所以D是(5+7，7+3)=(12，10)
不過 好像跟向量解法差不多..

妳可以根據平行四邊形的特色 上下2邊會等長 左右也會等常
來推斷此類之題目
最好的方法是大約劃一個簡略坐標
把他給你的資料都標上去
如此一來比較不容易出錯
而當你做多了相似的題目妳的圖型概念變好之後
就可以慢慢的用思考就可以找出你要的答案了
不過我比較建議妳還是畫出來比較好
不會花妳太多時間
為了答案的準確率是值得的

利用平行四邊形兩對角線會互相評分的性質
AC中點即是BD中點!!