數學體積難題

你的問題應該是"正方體積木每盒有288粒,最少要有多少盒,才可以排成一正方體?'要分清平面和立體的概念。
在代數的角度，正使之成為一正方體，即要使288的倍數是一個立方數：
288=(2^5)x(3^2)，現在要使它成為一個立方數，即288n=(2^5)x(3^2)x n=m^3，關鍵就是怎樣確定n，但其實很簡單，要使一乘積的某倍等於一個立方數，只要令到它的質因數連乘式的指數都是3的倍數即可，即(2^6)x(3^3) ，所以n=(2^6)x(3^3)/(2^5)/(3^2)=6，所以最少要6盒正方體積木，才可以排成一正方形。

一盒以內都可以砌好多個正方形
1x1
2x2
3x3
4x4
........
16x16

設 y 是盒數,
粒數便是 288y 粒,
若要排成一正方體, 粒數便是 某 x 的3次方, 即 x ^ 3

x^3 = 288y (y 一定要整數)

y = x^3 / 288

y=6, x=12

6盒

2010-07-25 18:10:53 補充：
若要排成一正方形, 粒數便是某 x 的 2次方, 即 x ^2

x^2=288y (y 一定要整數)

y= x ^2 /288

y=2, x =24

2 盒

288=2*144=2*2*72=2*2*2*36=2*2*2*2*18=2*2*2*2*2*9=2^5*3^2
288*2=2^6*3^2=(2^3)^2*3^2=(2^3*3)^2


兩盒


P.S.我用的是質因數連乘式。