數學:有關時間的題目

另工程量為"1"
而A、B、C也直接令為他們工作的速度




則天數可列為以下式子：
1 / A+B = 12(天)
1 / B+C = 20(天)
1 / A+C = 15(天)



將分母移項得：
1 = 12(A+B) = 20(B+C) = 15(A+C)




兩兩連立就可解得A、B、C：
A=1/20
B=1/30
C=1/60



由題目可知，此問題可列為下列式子：
1 / A+B+C = ?




將A、B、C代入得：
1 / A+B+C = 10


答案為10天

2010-07-27 10:12:08 補充：
上述的移項就是把分母乘過去，所以例如：
1 / A+B = 12 移項變為 1 = 12(A+B)

而聯立就是此三式
1 = 12(A+B)
1 = 20(B+C)
1 = 15(A+C)
得到
1=12A+12B →第一式
1=20B+20C →第二式
1=15A+15C →第三式



第一式x10得到： 10=120A+120B
第二式x6 得到： 6= 120B+120C
上減下得到：4=120A - 120C

再用相同方法將 4=120A - 120C 與上述第三式聯立就能解得A與C其中一個，再將其中一個代入第三式解C，A和C都知道了就能解B了。

藍閃蝶 :

我想問那個2代表什麼?

一天，
A,B一起完成 1/12，
B,C一起完成 1/20，
A,C一起完成 1/15，
即A,B,C一起完成 (1/12 + 1/20 + 1/15) / 2。

A,B,C一起做,需要天數= 2 / (1/12 + 1/20 + 1/15) = 10

2010-08-01 13:46:49 補充：
「為什麼是2 / (1/12 + 1/20 + 1/15) = 10 而不是(1/12 + 1/20 + 1/15) / 2?」

某人x 天完成一件工作，即1 天完成1/x 件工作；
某人1 天完成1/y 件工作，即y 天完成1 件工作。

A,B,C 於一天一起完成 (1/12 + 1/20 + 1/15) / 2 件工程，
即1 / [ (1/12 + 1/20 + 1/15) / 2 ] 天完成1 件工程；
1 / [ (1/12 + 1/20 + 1/15) / 2 ] = 2 / (1/12 + 1/20 + 1/15) = 10

設A一人做需x天
B一人做需y天
C一人做需z天

12(x分之ㄧ+y分之ㄧ)=1
20(y分之ㄧ+z分之ㄧ)=1
15(x分之ㄧ+z分之ㄧ)=1
化簡:
2(x分之ㄧ+y分之ㄧ+z分之ㄧ)=60分之12
約:
10(x分之ㄧ+y分之ㄧ+z分之ㄧ)=1

答:10天