我想請圓的方程式的列式?

第1題

代入圓的標準式得到

(x-2)^2+[y-(-3)]^2=4^2

所以(x-2)^2+(y+3)^2=16

第2題

因為(1,2)在圓x^2+y^2=5的上面

有特別的公式可以代

x^2變成1*x=x

y^2變成2*y=2y

所以得到切線方程式為x+2y=5

第3題

半徑為根號[(1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2]=根號14

代入球的標準式得到

(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=(根號14)^2

所以方程式為x^2+y^2+z^2=14

第二題如果大大沒學過微分，提供另一個方法:

首先，令切線為L，切點P，圓心O
則直線OP必垂直L
所以L的法向量為OP向量
根據題意
OP向量=(1，2)
假設直線L:x+2y=k
點P在直線上
代入得1+2*2=k=5
故切線為x+2y=5

1. 在平面上，圓形方程: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(a, b)是圓心的座標，r是圓的半徑

所以，圓方程式: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16

或 x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0


2. x^2 + y^2 = 5

兩邊對x作微分

2x + 2y dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

在P(1, 2)上，dy/dx = -1/2

所以，切線的方程:

(y - 2)/(x - 1) = -1/2

x + 2y - 5 = 0


3. 球面方程: (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

同樣，(a, b, c) = (0, 0, 0)

代入(x, y, z) = (1, 2, 3)

r^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14

所以，球面方程: x^2 + y^2 + z^2 - 14 = 0