題目如下:
假如去看醫生並接受測試，
想要確定自己是否罹患令人衰弱的病毒性疾病。
結果為陽性。
醫生告訴你：「當某人確實染上這種病毒，此測試能指出某人罹病的
準確度為百分之百；但是某人並未罹病時，
仍有百分之五的機會顯示此人染上病毒。」
同時你也得知每五百人之中，約有一人帶有這種病毒。
所以當測試結果為陽性，確實帶有病毒的機率為多高呢？
請問一個數學題目
2010-07-22 8:15 pm
回答 (11)
2010-07-22 9:06 pm
✔ 最佳答案
你用500當母體p(有|陽)=p(陽)^p(有)/p(陽)
p(陽)499/500*5% + 1/500*100%
p(有)=1/500 * 100%
所以算出來0.0385...約4%
這本書我看過，他上面答案是寫4%
但是他沒有寫答案，你才上來問的，對吧^^
2010-07-22 9:46 pm
意思是說 你染上了一定會顯示
你沒染上也有5%的機會顯示
所以當測試結果為陽性，確實帶有病毒的機率
因該不是100% 的機率
沒染上也有5%的機會顯示
(是因為機器失靈?)
他說每五百人之中，約有一人帶有這種病毒。
那帶有病毒就是染上了呀
我懷疑這句話沒什麼意思...
我覺得是95%
我是覺得因該不是100%
但是不敢保證是95% (怕錯了...)
你沒染上也有5%的機會顯示
所以當測試結果為陽性，確實帶有病毒的機率
因該不是100% 的機率
沒染上也有5%的機會顯示
(是因為機器失靈?)
他說每五百人之中，約有一人帶有這種病毒。
那帶有病毒就是染上了呀
我懷疑這句話沒什麼意思...
我覺得是95%
我是覺得因該不是100%
但是不敢保證是95% (怕錯了...)
參考: 我
2010-07-22 9:06 pm
有高手出現，我發發意見就好 ^^"
--
令 A 表確實帶有病毒的事件，B 表示檢測結果顯示為陽性的事件。
則A^B(A事件和B事件的交集)為帶有病毒且顯示為陽性的事件。
所求為"已知B求A的條件機率"：
P(A|B) = P(A^B) / P(B)
其中
P(A^B) = (1/500)*(100%) = 0.002
P(B) = (1/500)*(100%) + (499/500)*(5%) = 0.0519
所以
P(A|B) = P(A^B) / P(B) = 0.002/0.0519 = 20/519 #
--
令 A 表確實帶有病毒的事件，B 表示檢測結果顯示為陽性的事件。
則A^B(A事件和B事件的交集)為帶有病毒且顯示為陽性的事件。
所求為"已知B求A的條件機率"：
P(A|B) = P(A^B) / P(B)
其中
P(A^B) = (1/500)*(100%) = 0.002
P(B) = (1/500)*(100%) + (499/500)*(5%) = 0.0519
所以
P(A|B) = P(A^B) / P(B) = 0.002/0.0519 = 20/519 #
2010-07-22 8:56 pm
題目如下:
假如去看醫生並接受測試，想要確定自己是否罹患令人衰弱的病毒性疾病。
結果為陽性。醫生告訴你：「當某人確實染上這種病毒，此測試能指出某人罹病
的準確度為百分之百；但是某人並未罹病時，仍有百分之五的機會顯示此人染上
病毒。」同時你也得知每五百人之中，約有一人帶有這種病毒。
所以當測試結果為陽性，確實帶有病毒的機率為多高呢？
Sol
A：測試結果為陽性事件
B：測試結果為陰性事件
C：罹患衰弱的病毒性疾病事件
D：未罹患衰弱的病毒性疾病事件
P(A｜C)=1
=>P(B｜C)=0
P(A｜D)=5/100
P(C)=1/500，P(D)=499/500
P=P(C｜A)
=P(AC)/P(A)
=P(AC)/[(PAC)+P(AD)]
=P(C)*P(A｜C)/[P(C)*P(A｜C)+P(D)*P(A｜D)]
=(1/500)*1/[(1/500)*1+(499/500)*(5/100)]
=100/(100+499*5)
=100/1095
=20/219
假如去看醫生並接受測試，想要確定自己是否罹患令人衰弱的病毒性疾病。
結果為陽性。醫生告訴你：「當某人確實染上這種病毒，此測試能指出某人罹病
的準確度為百分之百；但是某人並未罹病時，仍有百分之五的機會顯示此人染上
病毒。」同時你也得知每五百人之中，約有一人帶有這種病毒。
所以當測試結果為陽性，確實帶有病毒的機率為多高呢？
Sol
A：測試結果為陽性事件
B：測試結果為陰性事件
C：罹患衰弱的病毒性疾病事件
D：未罹患衰弱的病毒性疾病事件
P(A｜C)=1
=>P(B｜C)=0
P(A｜D)=5/100
P(C)=1/500，P(D)=499/500
P=P(C｜A)
=P(AC)/P(A)
=P(AC)/[(PAC)+P(AD)]
=P(C)*P(A｜C)/[P(C)*P(A｜C)+P(D)*P(A｜D)]
=(1/500)*1/[(1/500)*1+(499/500)*(5/100)]
=100/(100+499*5)
=100/1095
=20/219
2010-07-22 8:56 pm
P(帶有病毒 及 陽性結果)
= (1/500) x 1
= 1/500
P(陽性結果)
= P(帶有病毒 及 陽性結果) + P(沒帶病毒 及 陽性結果)
= (1/500) x 1 + [1 - (1/500)] x 5%
= 1/500 + 499/10000
= 519/10000
P(確實帶有病毒 | 陽性結果)
= P(帶有病毒 及 陽性結果) / P(陽性結果)
= (1/500) / (519/10000)
= 20/519
= (1/500) x 1
= 1/500
P(陽性結果)
= P(帶有病毒 及 陽性結果) + P(沒帶病毒 及 陽性結果)
= (1/500) x 1 + [1 - (1/500)] x 5%
= 1/500 + 499/10000
= 519/10000
P(確實帶有病毒 | 陽性結果)
= P(帶有病毒 及 陽性結果) / P(陽性結果)
= (1/500) / (519/10000)
= 20/519
參考: andrew
2010-07-22 8:48 pm
這是個人的解法,對錯僅供參考
假設這個社會上只有500個人
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 500人
xxxxxxxxxxx -------------------------------------------------------------------
xxx 499人實際未罹病xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1人實際有罹病
xx-------------------------------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx :
24.95人顯示陽性xxxxx 474.05人顯示陰性xxxxxxxxxxxxxxxx 顯示結果陽性
所以會被檢查出陽性的人總共有 24.95+1=25.95人
但真正有罹病的只有一人
因此測試結果為陽性,確實有罹病的機率就是 1/25.95=0.0385...(約略)
機率為3.85% ~得病機率不高
所以很多人檢查出來為陽性,就以為自己八成有得病的想法是錯的
我想畫的是樹支圖 不知道你看不看的懂
2010-07-22 12:49:11 補充：
不可能這麼簡單,是百分之百....
假設這個社會上只有500個人
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 500人
xxxxxxxxxxx -------------------------------------------------------------------
xxx 499人實際未罹病xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 1人實際有罹病
xx-------------------------------xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx :
24.95人顯示陽性xxxxx 474.05人顯示陰性xxxxxxxxxxxxxxxx 顯示結果陽性
所以會被檢查出陽性的人總共有 24.95+1=25.95人
但真正有罹病的只有一人
因此測試結果為陽性,確實有罹病的機率就是 1/25.95=0.0385...(約略)
機率為3.85% ~得病機率不高
所以很多人檢查出來為陽性,就以為自己八成有得病的想法是錯的
我想畫的是樹支圖 不知道你看不看的懂
2010-07-22 12:49:11 補充：
不可能這麼簡單,是百分之百....
參考: 自己,看過類似的題型
2010-07-22 8:37 pm
百分之百囉~
500分之1
測試結果 為 陽性
就是百分之百
應該沒有別種可能性了!!
500分之1
測試結果 為 陽性
就是百分之百
應該沒有別種可能性了!!
2010-07-22 8:30 pm
百分之百，應該吧!!
2010-07-22 8:25 pm
百分之百吧!!(我想)
收錄日期: 2021-04-13 17:22:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100722000010KK03621