一題有關重心和內心證明問題

由CI平分角C且CI垂直IG
可知此三角形為一等腰三角形再將一底角往右下方拉
請畫一正立等腰三角形
頂角為C 對下來的垂足即為內心I 重心G在I 的右邊
將兩腰延長
左邊延到A點 右邊延到B點(右邊延長多一些)
完成三角形ABC 在對應邊標上a,b,c
延長CI交AB於D
延長CG交AB於E
延長IG交BC於L
過A作一條水平線交BC於M
過E作一條水平線交BC於N
過D作一條水平線交BC於P

∵E為AB之中點,且EN平行AM
∴MN=NB(相似形)
由等腰三角形可知CM=b
故MB=a-b MN=NB=(a-b)/2

CN=a-[(a-b)/2]=(a+b)/2
CG:CE=2:3=CL:CN(中線&相似形)
算出CL=(a+b)/3
LM=b-[(a+b)/3]=(2b-a)/3

由角平分線性質
AC:BC=b:a=AD:BD
∴BD=ac/(a+b)
同理BC:BD=CI:ID=CL:PL(相似形)

BD:DA=a:b=BP:MP(相似形)
又BP+MP=a-b
∴MP=b(a-b)/(a+b)
PL=LM+MP=[(2b-a)/3]+[b(a-b)/(a+b)]=(-a^2-b^2+4ab)/3(a+b)

BC:BD=CL:PL
a : ac/(a+b) = (a+b)/3 : (-a^2-b^2+4ab)/3(a+b)
得c=(-a^2-b^2+4ab)/(a+b)
a+b+c=a+b+(-a^2-b^2+4ab)/(a+b)=6ab/(a+b)

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請問a b c是啥？？ 邊長還是角度

a,b,c為任意三角形3邊長都可以,與整數無關