高一三角函數y=cosθ (1+sinθ )最大和最小值

y^2=(cosθ)^2*(1+sinθ)^2=(1-sinθ)(1+sinθ)^3
又 (1+sinθ)+(1-sinθ)=2, or (1+sinθ)/3+(1+sinθ)/3+(1+sinθ)/3 +(1-sinθ)=2
由算幾不等式: (2/4)^4 >= [(1+sinθ)/3]^3 *(1-sinθ)
得y^2= (1-sinθ)(1+sinθ)^3 <= 27/16
故 -3√3/4 <= y <= 3√3/4
最大值=3√3/4, 最小值=-3√3/4

註: 1-sinθ, 1+sinθ>=0, 故可用算幾不等式
(1-sinθ)(1+sinθ)^3最大時, 1-sinθ=(1+sinθ)/3, sinθ=1/2 (可)

不覺得知識長的解答對高一生來說太深奧嗎......(雖然用微積分,算式很漂亮)

As follows:

圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/19-3.jpg


圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/20.jpg


圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/21-2.jpg


2010-07-15 22:01:14 補充：
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/19-3.jpg
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/20.jpg
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/21-2.jpg

2010-07-17 19:33:32 補充：
哈哈...咁又係...
或者我改一改...

2010-07-17 19:55:13 補充：
圖片已更新,新的作法為考慮函數y為週期函數。

2010-07-21 21:43:04 補充：
um...高一生應該會學到微積分了...同埋找函數極大/小值通常都係用微積分的...

不好意思連公式都記錯
昨晚迷迷糊糊的 = = +

y=cosθ(1+sinθ)=cosθ+cosθsinθ=2cosθ+sinθ
cosθsinθ = cosθ+sinθ ?

最大值 = 3√3 / 4
最小值 = - 3√3 / 4

2010-07-15 17:21:45 補充：
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1610071505936

=cosθ+cosθcos[(π/2)-θ]
=cosθ+2cos(π/4)cos[θ-(π/4)]

有誤

θ = 0 便不行