二題數學發問~有關極值的

看不懂的地方我加了點註解
(1)
x+y+z=0 y=-x-z 代x^2+y^2+z^2=6
x^2+x^2+2xz+z^2+z^2=6
2z^2+2xz+2x^2-6=0
因為z是實數
所以"z的二次方程"的判別式=(2x)^2-4*2*(2x^2-6)"大於等於"0 (恆正)
得-2 小於等於 x 小於等於 2
(2)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
因x^2+y^2+z^2=6 得:xy+yz+zx=-3
x(y+z)+yz=-3 因y+z=-x
得yz=x^2-3

x^3+y^3+z^3=x^3+(y^3+z^3)
=x^3+(y+z)*(y^2-yz+z^2)
=x^3-x(-x^2+6-x^2+3)
=3x^3-9x 因-2小於等於x小於等於2
最大值=6

1
(1)
x+y+z=0 y=-x-z 代x^2+y^2+z^2=6
x^2+x^2+2xz+z^2+z^2=6
2z^2+2xz+2x^2-6=0
D=(2x)^2-4*2*(2x^2-6)大於等於0
得-2 小於等於 x 小於等於 2


(2)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
得:xy+yz+zx=-3
x(y+z)+yz=-3 因y+z=-x
得yz=x^2-3

x^3+y^3+z^3=x^3+(y^3+z^3)
=x^3+(y+z)*(y^2-yz+z^2)
=x^3-x(-x^2+6-x^2+3)
=3x^3-9x -2小於等於x小於等於2
最大值=6

1.(1) -2 <= x <= 2
(2) -6 <= x^3+y^3+z^3 <= 6
2. x+y+z+u+v+w=47

2010-07-13 02:12:37 補充：
加錯了,更正:
2. x+y+z+u+v+w=46

你的算幾不等式是不是就錯了?
(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3)

2010-07-13 00:27:15 補充：
另外算幾不等式不是應該有條件 a, b, c >= 0 ??