關於判定整除性 - Ans.fyi 參考答案

關於判定整除性

2010-07-09 6:30 pm

怎樣可以設定一個較快捷的判定整除性的方法？如判定一個數是否能被11整除，我們知道是看它的奇數位之和與偶數位之和之差，又例如7, 13，是看它的每隔三個位、每隔三個位之和與另外每隔三個位之和之差，那麼其它質數呢？如17, 23, 29, 31等又如何呢？請高人指點。

回答 (1)

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2010-07-14 1:16 am

✔ 最佳答案

用截尾法：設原來的數字為 M, 末端的數字為 y
割去末端數字 , 再減去末位數的兩倍後得出的數字為 N
M 和 N 可以用下式表示
M = 10x + y , N = x - 2y 其中 x, y 均為整數
消去 y 可得 2 M + N = 21x
所以若 M 能被 a 整除 , 則 N 亦能被 7a整除
反之 , 若 a 能被 7 整除 , 則 M 亦能被 a 整除

2010-07-13 17:17:44 補充：
修正：
6. 所以若 M 能被 a 整除 , 則 N 亦能被 a 整除

7.反之 , 若 N 能被 a 整除 , 則 M 亦能被 a 整除

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