Challenging inequality

根據原式特點 , 將 x 分拆為兩個正數 x - y 與 y ,
在應用基本不等式時可透過約分消除未知數 x , y。
因 x > y > 0 , 所以 x - y > 0 , 有 1/[(x - y)y] > 0 ,
故
x + 1/[(x - y)y] = (x - y) + y + 1/[(x - y)y] , 由基本不等式 :
原式 >= 3 ∛{ (x - y) * y * 1/[(x - y)y] } = 3
當且僅當 y = x - y = 1/[(x - y)y] 時取等號。
由 y = x - y , 得 2y = x , 代入 1/[(x - y)y] 得 :
y = 1/[(2y-y)y]
y^3 = 1
y = 1
x = 2*1 = 2
即 x = 2 , y = 1 時等號成立。

I solved the inequality using calculus, showing y = 2x is a global minimum and then AM>=GM, but the answer is more elegant.