不定積分
1.積 (x^2+1)/(x^4+1)
2.積 (x^2-1)/(x^4+1)
微積分2題
2010-07-09 5:14 am
回答 (2)
2010-07-09 6:05 am
✔ 最佳答案
請參考以下2題題解:圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/08-23.jpg
圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/09-28.jpg
圖片參考：http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/10-17.jpg
2010-07-08 22:05:30 補充：
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/08-23.jpg
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/09-28.jpg
http://i707.photobucket.com/albums/ww74/stevieg90/10-17.jpg
2010-07-08 22:27:18 補充：
003的回答第3個步驟中:
在利用變換變數 將 √ (tan θ) 變換為 t
係咪 d t = (sec² θ/ ( 2√ (tan θ) ) ) d θ ?
2010-07-09 6:13 am
1. 用變換變數將 x^2 換成 tan θ
則可得 d x =（ (sec θ)^2 / (2√（tan θ）) ）d θ
2. 第一題代入可得 ∫ ( (tan θ+1) / 2√ (tan θ) ) d θ
第二題代入可得 ∫ ( (tan θ-1) / 2√ (tan θ) ) d θ
3.在利用變換變數 將 √ (tan θ) 變換為 t
則可得 d t = (1/ ( 2√ (tan θ) ) ) d θ
4. 第一題代入可得 ∫ (t^2+1) d t
第二題代入可得 ∫ (t^2-1) d t
5.由上式可得到第一題答案為
t^3 /3 + t + c
= (tan θ)^(1.5)/3 + (tan θ)^(0.5) + c
= x^3 /3 + x + c
同理 第二題答案為 x^3 /3 - x + c
則可得 d x =（ (sec θ)^2 / (2√（tan θ）) ）d θ
2. 第一題代入可得 ∫ ( (tan θ+1) / 2√ (tan θ) ) d θ
第二題代入可得 ∫ ( (tan θ-1) / 2√ (tan θ) ) d θ
3.在利用變換變數 將 √ (tan θ) 變換為 t
則可得 d t = (1/ ( 2√ (tan θ) ) ) d θ
4. 第一題代入可得 ∫ (t^2+1) d t
第二題代入可得 ∫ (t^2-1) d t
5.由上式可得到第一題答案為
t^3 /3 + t + c
= (tan θ)^(1.5)/3 + (tan θ)^(0.5) + c
= x^3 /3 + x + c
同理 第二題答案為 x^3 /3 - x + c
收錄日期: 2021-04-22 00:49:48
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100708000015KK08674