奧數再臨 請求解困 只求解釋 多謝各位

1.
10 x 10的氈子每邊有11條線 , 當左上角和右下角的方格未被割去時,
共有 (11C2)(11C2) = 55 x 55 = 3025個方形。
現扣除包含左上角和右下角的方形 :
包含左上角方格的方形數 = 10 x 10 氈子中 包含右下角的9 x 9 氈子部分的
格點數 , 共 10 x 10 = 100個 ,
同理包含右上角方格的方形數 = 100個,
注意10 x 10 的氈子本身同時包含左上角和右下角的方格,
答案 = 3025 - 100 - 100 + 1 = 2826 個。
2.
1024 = 1 00000 00000 (2) , (10 個 0 , 1 個 1)
A(1)+ A(2)+ …+ A(1024)
= (1024 x 10) / 2 + 1
= 5121

2010-07-05 01:18:56 補充：
A(0) ,A(1) ------ A(1023) 對應 一個由0或1所組成的十字字串,

A(0) = 00000 00000
A(1) = 00000 00001
...............
A(1023) = 11111 11111

共 1024 串 , 每串十個字 , 共 1024 x 10 個字 ,
0 和 1 各佔半 , 1 有 (1024 x 10) / 2 個 , 亦即 A(0) + A(1) + ... + A(1023)

最後加上 A(1024) = 10000 00000 的一個 1 ,

共 (1024 x 10) / 2 + 1 個