✔ 最佳答案
問題一:
(a) 由於 n=88>30, 中醫醫療費用的樣本平均數應是常態分佈. z檢驗應該被應用
假定:
由於 population 的變異數是未知數而n=88>30, 所以以樣本的變異數來推算 population 的變異數.
88份樣本平均數, x(bar) =ΣX/n = $172
population 的變異數
≈樣本的變異數
= (1/n-1){ΣX² - n[x(bar)]²}
=(1/87)[2638192-(88)(172)²]
=400
population 的標準差, σ ≈√400=20
設 $μ為員工之中醫醫療費用平均數
Ho: μ=168
H1: μ≠168
z = (x[bar]- μ)/ [σ/√n] = (172-168)/[20/√88] = 1.876 (< z0.025=1.96)
結論: 在0.05顯著水準下,不拒絕Ho.中醫醫療費用平均數為168.
(b)
p-值法:
是計算
the probability obtaining some results at least at extreme as the sample result
=P(σ²>=s²)
=P(χ²>=(n-1) s²/σ²)
=P(χ²>=(25-1)(13.4319)/3.5²)
=P(χ²>=26.3156)
=0.3690 (>0.10/2=0.05)
(自由度 = n-1=24)
結論: the same
(c)
試求員工之中醫醫療費用平均數之98%信賴區間:
x(bar) =ΣX/n = $172
Normal distribution is used.
98% 信賴區間:
=(172 - (2.3267) s/√n, 172+(2.3267) s/√n)
=(167.0395, 176.9605)
問題二:
i)設 μ 分鐘為顧客於午飯時間時所需等候的平均時間
虛無假設 Ho : μ=20
對立假設 H1: μ>20
ii) 根據上述情況，型 II 錯誤(虛無假設正確, 但拒絕虛無假設)的意義是:
顧客於午飯時間時所需等候的平均時間為 20 分鐘, 但經理認為顧客於午飯時間時所需等候的平均時間最少多於二十分鐘.
後果:
該經理將在午飯時間時開放更多的收費窗口
2010-07-05 19:04:13 補充：
理論上, 如population 是常態分佈
i) population 的標準差是未知數 => t-test
ii)population 的標準差已知 => z-test
t-test 的出現是為了彌補使用樣本標準差所引起的誤差, 因t-分佈的圖像較常態分佈的廣, 在同一個顯著水準下 t-test 的 z 值較常態分佈的大(不計正負), t-test 較難推翻虛無假設.
2010-07-05 19:04:21 補充：
使用樣本標準差所引起的誤差, 在樣本細時十分顯著. 但隨樣本愈來愈大的時候, 使用樣本標準差所引起的誤差隨之而減少. 當 n>30 時, t-分佈與常態分佈分別已經不大.
population 的標準差可以用樣本標準差來準確估算.
所以,
2010-07-05 19:04:26 補充：
如population 是常態分佈
i) population 的標準差是未知數
=> t-test (when n<=30) (x[bar]- μ)/ [s/√n]
=>z-test (when n>30) (x[bar]- μ)/ [σ/√n] ≈ (x[bar]- μ)/ [s/√n]
ii)population 的標準差已知 => z-test (x[bar]- μ)/ [σ/√n]
2010-07-05 19:04:32 補充：
如population 不是常態分佈
n<=30 => no test can be done
n>30(more safely, n>50) => z-test (when n>30) (x[bar]- μ)/ [σ/√n] ≈ (x[bar]- μ)/ [s/√n]
[This is given by central limit theorem)
t-test basic assumption:
population 是常態分佈
2010-07-05 19:05:15 補充：
問題1 是用Z分配,
population 的標準差是未知數
n>30
(x[bar]- μ)/ [σ/√n] ≈ (x[bar]- μ)/ [s/√n]
