1.求一個四位的平方數，使得當每位數字均加上3時，所得的四位數仍是平方數。
[答案﹕1156]
2.若九位數123xyz789 可被999整除，求x+y+z 的值。 [答案﹕15]
3.小強寫下了所有不超過2003而至少有一個「2」字的正整數，即2, 12, 20, 21, …, 2002, 2003。小強共寫下了多少個整數？ [答案﹕546]
4.15名學生（中一級至中五級各三名）參加一個工作坊。他們分成三人一組，並規定每組中任何兩位組員最多只可以相差一級。共有多少種不同的方法把學生分組？
[答案﹕280]
5.將 1/998 寫成循環小數時，小數點後第25位數字是甚麼？ [答案﹕2]
感謝！
奧數又黎啦………只求解釋！！
2010-07-03 7:42 am
回答 (3)
2010-07-06 2:47 am
no.2
999=9x3x37
so 123xyz789要被9 ,3 和37整除
先看3,即全部位加哂被3整除=1+2+3+x+y+z+7+8+9=30+x+y+z
so x+y+z=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27
but 123xyz789要被9整除,即全部位加哂被9整除=1+2+3+x+y+z+7+8+9=30+x+y+z
so x+y+z=6,15,24
只有6,15,24符合
跟著用枚舉看誰對....
999=9x3x37
so 123xyz789要被9 ,3 和37整除
先看3,即全部位加哂被3整除=1+2+3+x+y+z+7+8+9=30+x+y+z
so x+y+z=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27
but 123xyz789要被9整除,即全部位加哂被9整除=1+2+3+x+y+z+7+8+9=30+x+y+z
so x+y+z=6,15,24
只有6,15,24符合
跟著用枚舉看誰對....
參考: me
2010-07-05 4:21 am
先答第一題先
第一個數=x^2,第二個數=y^2 x同y都係整數
x^2+3333=y^2
y^2-x^2=3333
(y+x)(y-x)=3333
3333=311*101=33*101
(y+x)(y-x)=101*33
y+x=101
y-x=33
2y=134
y=67
x=34
第一個數=34^2=1156, 第二個數=67^2=4489
2010-07-04 20:32:43 補充：
第三題
千位數0,1(2)
百位數0,1,3-9(9)
十位數0,1,3-9(9)
個位數0,1,3-9(9)
無2的組合=2*9*9*9=1458,
但係0000即0 唔算整數所以得1457
有2的組合=2003-1457=546
第一個數=x^2,第二個數=y^2 x同y都係整數
x^2+3333=y^2
y^2-x^2=3333
(y+x)(y-x)=3333
3333=311*101=33*101
(y+x)(y-x)=101*33
y+x=101
y-x=33
2y=134
y=67
x=34
第一個數=34^2=1156, 第二個數=67^2=4489
2010-07-04 20:32:43 補充：
第三題
千位數0,1(2)
百位數0,1,3-9(9)
十位數0,1,3-9(9)
個位數0,1,3-9(9)
無2的組合=2*9*9*9=1458,
但係0000即0 唔算整數所以得1457
有2的組合=2003-1457=546
2010-07-03 8:43 am
1.
a^2 + 3333 = b^2
a^2 - b^2 = -3333
(a+b)(a-b) = -3 x 11 x 101
a+b a-b = 3 x 1111 (nearly impossible) or
= -33 x 101 (seems good)
a+b = 101
a-b = -33
a = b-33
b-33+b = 101
2b = 134
b= 67
b^2 = 4489
b^2 - 3333 = 1156
1156square root = 34
a= 34
b= 67
2010-07-03 02:28:17 補充：
3.
頭一百個
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 10+10-1 = 19
1xx
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 19
2xx
全部都係 = 100
3xx
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 19
4xx
19
.......
000-999 = 19x9 +100 = 271
1xxx
271
2xxx
2000 2001 2002 2003 = 4
271+271+4 = 546
2010-07-03 02:35:51 補充：
5.
幾好玩....
1/998 = 0.001 ... 0.002
0.002 /998 = 0.00002 ... 0.0000004---------->>>>>
小數點後, 不斷兩進化
00100.20040.08016.03206.41282.56
直至512(1024)--> 513024
之後數番第 25個位
剛剛是256 的 2 字
2010-07-03 02:47:04 補充：
第二題錯
999 的倍數數字相加 = 9+9+9 = 27
1998 = 1+9+9+8 = 27
...
122999877 = 54 = 27+27
123xyz789 是 999 的倍數
所以, 相加後, 一定是 27 的倍數
1+2+3+x+y+z+7+8+9 = 27 (or54 or 81)
30+x+y+z = 27(reject.....)
30+x+y+z = 54
x+y+z=24
2010-07-03 02:56:24 補充：
sorry
但.,...123087789 是999 的倍數....
0+8+7 = 15
a^2 + 3333 = b^2
a^2 - b^2 = -3333
(a+b)(a-b) = -3 x 11 x 101
a+b a-b = 3 x 1111 (nearly impossible) or
= -33 x 101 (seems good)
a+b = 101
a-b = -33
a = b-33
b-33+b = 101
2b = 134
b= 67
b^2 = 4489
b^2 - 3333 = 1156
1156square root = 34
a= 34
b= 67
2010-07-03 02:28:17 補充：
3.
頭一百個
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 10+10-1 = 19
1xx
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 19
2xx
全部都係 = 100
3xx
每十 得一個二... 二十有十個.... double count 一個 = 19
4xx
19
.......
000-999 = 19x9 +100 = 271
1xxx
271
2xxx
2000 2001 2002 2003 = 4
271+271+4 = 546
2010-07-03 02:35:51 補充：
5.
幾好玩....
1/998 = 0.001 ... 0.002
0.002 /998 = 0.00002 ... 0.0000004---------->>>>>
小數點後, 不斷兩進化
00100.20040.08016.03206.41282.56
直至512(1024)--> 513024
之後數番第 25個位
剛剛是256 的 2 字
2010-07-03 02:47:04 補充：
第二題錯
999 的倍數數字相加 = 9+9+9 = 27
1998 = 1+9+9+8 = 27
...
122999877 = 54 = 27+27
123xyz789 是 999 的倍數
所以, 相加後, 一定是 27 的倍數
1+2+3+x+y+z+7+8+9 = 27 (or54 or 81)
30+x+y+z = 27(reject.....)
30+x+y+z = 54
x+y+z=24
2010-07-03 02:56:24 補充：
sorry
但.,...123087789 是999 的倍數....
0+8+7 = 15
收錄日期: 2021-04-15 22:47:21
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100702000051KK01827