奧數一條，請求幫忙，只需解釋

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701007020112913873434700.jpg


因 2ㄥB = ㄥC , 作ㄥC之角平分線交AB於D , 則

在△ACD 及 △ABC 中,

ㄥABC = (1/2)ㄥC = ㄥACD
ㄥBAC = ㄥBAC (公共ㄥ)

故△ACD ~ △ABC (A.A.)

又ㄥB = (1/2)ㄥC = ㄥDCB ,

故△BDC等腰 , 得BD = CD

於是由相似△對應邊成比例得 :

AD / 3 = 3 / 4

AD = 9/4 ,

故BD = 4 - 9/4 = 7/4 = CD

再由相似△對應邊成比例 :

BC/AB = CD/AC

BC / 4 = (7/4) / 3

BC = 7/3 = (2 + 1/3) = 2.333...










2010-07-02 18:56:43 補充：
奧數不可用計數機。

因此我用了相似△去做。

設角B=2x度，角C=x度，BC=y
作角B平分線交AC於D
在三角形ABC與三角形BCD中
角A=角A，角ABC=2x度=角ABC
So
三角形ABC 相似 三角形ADB
So AB/AD=AC/AB=BC/BD
3/AD=4/3
AD=9/4
角B平分線交AC於D
=> AB：BC=AD：CD
3：y=9/4：4－(9/4)
9y/4=3*21/4
y=7/3
BC=7/3

根據正弦定律：
AB/sinC = AC/sinB
4/sin2B = 3/sinB
4/(2sinBcosB) = 3/sinB
2/cosB = 3
cosB = 2/3
B = 48.2° 或 B = 180° - 48.2° (捨棄)

C = 2(48.2°) = 96.4°
A = 180° - (96.4° + 48.2°) = 35.4°

根據正弦定律：
BC/sinA = AC/sinB
BC/sin35.4° = 3/sin48.2°
BC = 3sin35.4°/sin48.2°
BC = 2.33