一些困難的奧數題，希望您能夠解答(解釋)！

For question 2 , ΔABE + ΔDEC = 5 + 2 > answer 6 ??!!

2010-07-02 14:26:38 補充：
1.
先考慮每對平行線的其中任一條,(共1000條),只有當此1000條線各不平行且無3線共點時才可把平面分成最多份。
1 條線最多把平面分成2份 , 2 條最多分4份 , 第3條線被前2條線分成3段 , 每段代表多分一份 , 3段就多3份 ,
即 3 條線最多把平面分成 4+3 = 7 份 , 第4條被前3條分成4段 , 每段代表多分一份 , 即 4 條線最多把平面分成 7 + 4 = 11 份 , 餘此類推 ,
1000 條線最多把平面分成
2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ..... + 1000
= 1 + (1 + 2 + 3 + ... + 1000)
= 1 + (1+1000)1000/2
= 500501份
現在考慮其餘的1000條線 ,
第 1001 條線被前1000 條線中的 999 條分成 1000 段 , 多1000份
第 1002 條線被前1001 條線中的 1000 條分成 1001 段 , 多1001份
第 1003 條線被前1002 條線中的 1001 條分成 1002 段 , 多1002份
餘此類推 ,
第 2000 條線被前1999 條線中的 1998 條分成 1999 段 , 多1999份
所以 1000對平行線最多可把平面分成
500501 + 1000 + 1001 + 1002 + ... + 1999
= 500501 + (1000 + 1999)(1000)/2
= 500501 + 1499500
= 2000001 份
2.
........... E(情況2)
D________C
/.......E......./
/________/
A.............B
情況1 , E點位AB 與 DC 之間 ,
則
△ABE + △DEC = (1/2) ABCD ,
5 + 2 = (1/2) ABCD
ABCD = 14
情況2 , E點位於AB 與 DC 上方 ,
則
ABCD之高 = △ABE 之高 - △DEC 之高
而 (1/2)ABCD面積 : △ABE面積 = ABCD之高 : △ABE之高
即(1/2)ABCD面積 : △ABE面積 = (△ABE 之高 - △DEC 之高) : △ABE之高
(1/2)ABCD面積 : 5 = (5 - 2) : 5
(1/2)ABCD面積 : 5 = 3 : 5
(1/2)ABCD面積 = 3
ABCD面積 = 6
當E點位於AB 與 DC 上方(情況2)時 ABCD 有最小面積 6。
3.
設最少有x人投了票 ,
分子與分母之差愈小,分子分母也愈少。
由 分子/分母 = 99.3%（準確至小數點後一個位）
分子與分母之差有可能是 1 ,
設 (x - 1) / x = 99.3%（準確至小數點後一個位）
則
99.25% =< (x - 1) / x < 99.35%
只需考慮 99.25% =< (x - 1) / x ,
(99.25%) x =< x - 1
0 =< (0.75%) x - 1
1 / (0.75%) =< x
x >= 133.333...
x >= 134
最少有 134 人投了票。