請問一下為什麼
x^4+x+2=0 沒有實數解
我是牛頓法算認為他沒有實數解
請問這樣想有錯嗎??
還有其他方法嗎????
順便問一下假如有個題目問我下列方程式哪些有實數解
有什麼判斷方法???
謝謝了~
關於方程式的數學問題
2010-07-01 8:11 pm
回答 (2)
2010-07-01 8:32 pm
✔ 最佳答案
設x^4+x+2=0, thenx^4+x=x(x^3+1)=x(x+1)(x^2-x+1)= -2<0
thus -1<x<0
但 -1<x<0時, x^4+x+2> 0-1+2 >0
so, x^4+x+2=0無解
不可用牛頓法,因牛頓法可判別沒有有理根,但不一定就沒有實根
例: x^4+x-1=0 牛頓法可知沒有有理根,但勘根定理知有實根
2010-07-01 8:33 pm
令f(x)=x^4+x+2
f'(x)=4x^3+1
f'(x)=0
x=-(1/4)^(1/3)
導函數由負轉正，f(x)在x=-(1/4)^(1/3)時有min
代入f(x)得f(-(1/4)^(1/3))>0
所以f(x)>0對所有x屬於R
故f(x)=0無實根
f'(x)=4x^3+1
f'(x)=0
x=-(1/4)^(1/3)
導函數由負轉正，f(x)在x=-(1/4)^(1/3)時有min
代入f(x)得f(-(1/4)^(1/3))>0
所以f(x)>0對所有x屬於R
故f(x)=0無實根
參考: 我自己+數學娘的加持
收錄日期: 2021-04-30 15:00:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100701000010KK02973