關於方程式的數學問題

設x^4+x+2=0, then
x^4+x=x(x^3+1)=x(x+1)(x^2-x+1)= -2<0
thus -1<x<0
但 -1<x<0時, x^4+x+2> 0-1+2 >0
so, x^4+x+2=0無解

不可用牛頓法,因牛頓法可判別沒有有理根,但不一定就沒有實根
例: x^4+x-1=0 牛頓法可知沒有有理根,但勘根定理知有實根

令f(x)=x^4+x+2
f'(x)=4x^3+1
f'(x)=0
x=-(1/4)^(1/3)
導函數由負轉正，f(x)在x=-(1/4)^(1/3)時有min
代入f(x)得f(-(1/4)^(1/3))>0
所以f(x)>0對所有x屬於R
故f(x)=0無實根