數學高手請進!!急!!

[匿名]

2010-06-30 4:48 am

1.設A(0,0) B(5.0) AC線段=2根號13
且A到BC線段距離為4 則三角形ABC之垂心可能位置有幾個?
2.設O(0,0) A(3,3) p(3,n)且n>3 n為正整數
若Sn表示三角形OAP內的格子點個數
則當Sn=2005時 n=?
3.設<An>為正實數所組成數列若Bn=(A1+A2+.....+An)/n , Cn=log An ,
Dn=2^(An) , En=(A1*A2*.....*An)^(1/n) (即根號開n次的A1*A2*.....*An)
則下列何者正確?
(1)若<An>成A.P.則<Bn>成A.P.
(2)...........成G.P.....<Cn>成G.P.
(3)..............A.P......<Dn>成G.P.
(4)..............A.P......<En>成G.P.
(5)...<Bn>成A.P.....<An>成G.P.
4.有一隻青蛙時間1時在P1(2,0) 時間2時在P2(5,4) 時間t時在
Pt=(P(t-1)+P(t-2))/2 (t>=3) 則當t趨近於無限大時Pt=?又總移動距離=?
5.(1)將半徑為1的球體1000個疊成三角垛可疊幾層?剩幾個?總高度=?
(2)若疊成四方垛答案為何?
6.f(x)=x^3-2x-6 , g(x)=x^4+x^3-x^2-8x 若f(x)=0之三根為a,b,c
則(1)g(a)+g(b)+g(c)=?
(2)g(a)*g(b)*g(c)=?
7.設n為正整數令A=(5n+5)*(5n+10)*(5n+15)*....*(5n+5n)
證:A展開後末尾有n個0

回答 (1)

天助

2010-06-30 11:16 pm

✔ 最佳答案

1. 以A為圓心畫兩個圓,半徑4, 半徑2√13
過B點作半徑4圓的切線,交另一大圓,得C點有兩個可能,作圖知垂心有2個
2. n=3k時,Sn=1+(k+1)+(2k+1)+(3k+1)=6k+4
n=3k+1時, Sn=1+(k+1)+(2k+1)+(3k+2)= 6k+5
n=3k+2時,Sn=1+(k+1)+(2k+2)+(3k+3)=6k+7
又Sn=2005除以6餘數=1, 故6k+7=2005, k=333, n=1001
3.(1)對 (因Bn=2A1+(n-1)d)
(2)Cn 成A.P.(因Cn=log(A1)+(n-1)log(r))
(3)對 (因Dn=(2^A1)/2^d * (2^d)^n
(4)錯 (An=1,2,3,4,..., En不成G.P.)
(5)錯 (設An=1,2,3,..., 則Bn=1, 1.5, 2, ...成A.P., 但An不是G.P.)
4. lim(t->inf) P(t)= P1, P2三分點(靠近P2)= (4, 8/3)
距離=5+5/2+5/4+...=10
5. (1) 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)/6=t(n)
t(19)=969
t(20)=1140, 故19層, 剩31個
邊長6a,正四面體,高度=2√6 a,
19層,球心相距最大=36, 故總高度=12√6+ 2 (外加2個半徑)
(2) 1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=s(n)
s(13)=819 , s(14)=1015, 故13層,剩181個
邊長2a, 正四角錐,高度=√2 a
13層,球心相距最大=24, 高度=12√2 +2
6. f(a)=0, then g(a)=6,
(1) 6+6+6=18
(2) 6*6*6=216
7. A=5^n*(n+1)(n+2)...(n+n)
故證 (n+1)(n+2)...(n+n)恰有n個2即可
(數學歸納法, n=k至 n=k+1時,分別討論k為奇數,偶數即可)
你的程度應沒有問題,有問題再說!

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