在三角形ABC中，AB=BC，內部一點O，且∠BOA>∠BOC，則∠OAC跟OCA誰大？
畫圖出來後很明顯是∠OAC大，但我想問的是怎麼證明？
三角形邊角關係
2010-06-28 7:28 pm
回答 (2)
2010-06-28 10:44 pm
✔ 最佳答案
(可由樞紐定理來歸謬証明)若∠1<∠2=>OC< OA(大邊對大角)
=>∠4<∠3(∠1+∠3=∠2+∠4…等腰)
=>∠6<∠5 (樞紐定理)
=>∠AOB=180-∠3-∠5<180-∠4-∠6=∠BOC
與題意不合
故∠1>∠2
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05667814/o/161006280247413872552870.jpg
2010-06-28 7:56 pm
因為∠BOA ＞ ∠BOC
所以∠OBA＋OAB＜∠OBC＋OCB （三角形180度的關係）
→線段AO＋線段BO＜線段CO＋線段BO （大角對大邊 小角對小邊的原因）
＝線段AO＜線段CO （兩邊都有BO所以可以把BO畫掉）
再用大角對大邊 小角對小邊的原理 如下：↓↓
因為 線段AO＜線段CO 所以 ∠OAC＞∠OCA
有看不懂的地方 可以在問喔~
所以∠OBA＋OAB＜∠OBC＋OCB （三角形180度的關係）
→線段AO＋線段BO＜線段CO＋線段BO （大角對大邊 小角對小邊的原因）
＝線段AO＜線段CO （兩邊都有BO所以可以把BO畫掉）
再用大角對大邊 小角對小邊的原理 如下：↓↓
因為 線段AO＜線段CO 所以 ∠OAC＞∠OCA
有看不懂的地方 可以在問喔~
收錄日期: 2021-04-11 17:55:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100628000016KK02474