井字過三關

答案：無必勝。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
証：
情況一：先手（○）先放四個角位

[○] [　] [○]
[　] [　] [　]
[○] [　] [○]

後手應對：
[○] [　] [　]
[　] [Ｘ] [　]（對稱性只顯示左上）
[　] [　] [　]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　[○] [　] [　]　[○] [　] [　]　[○] [　] [Ｘ]
→[　] [Ｘ] [　]→[Ｘ] [Ｘ] [○]→[Ｘ] [Ｘ] [○]→和局
　[　] [　] [○]　[　] [　] [○]　[○] [　] [○]（對稱情況亦一樣）
　　　　　　　　　　　　
　[○] [　] [○]　[○] [Ｘ] [○]　
→[　] [Ｘ] [　]→[　] [Ｘ] [　]→和局
　[　] [　] [　]　[　] [○] [　]

　[○] [　] [　]　[○] [Ｘ] [○]　
→[○] [Ｘ] [　]→[○] [Ｘ] [　]→和局
　[　] [　] [　]　[Ｘ] [○] [　]

　[○] [　] [　]　[○] [　] [Ｘ]　[○] [　] [Ｘ]
→[　] [Ｘ] [○]→[　] [Ｘ] [○]→[Ｘ] [Ｘ] [○]→和局
　[　] [　] [　]　[○] [　] [　]　[○] [　] [　]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
∴情況一的任何情況下，都可被後手控制至和局。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
情況二：先手（○）先放於中間位。

[　] [　] [　]
[　] [○] [　]
[　] [　] [　]

應對：
[Ｘ] [　] [　]
[　] [○] [　]
[　] [　] [　]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　[Ｘ] [　] [　]　[Ｘ] [　] [　]
→[　] [○] [　]→[○] [○] [Ｘ]→和局
　[　] [　] [○]　[Ｘ] [　] [○]

　[Ｘ] [○] [　]　[Ｘ] [○] [　]　[Ｘ] [○] [　]
→[　] [○] [　]→[　] [○] [○]或[　] [○] [　]
　[　] [　] [　]　[　] [Ｘ] [　]　[○] [Ｘ] [　]
　　　　　　　　　↓　　　　　　↓
　　　　　　　[Ｘ] [○] [Ｘ]　[Ｘ] [○] [Ｘ]
　　　　　　　[Ｘ] [○] [○]或[　] [○] [　]→和局
　　　　　　　[○] [Ｘ] [○]　[○] [Ｘ] [　]

　[Ｘ] [　] [　]　[Ｘ] [○] [Ｘ]
→[　] [○] [　]→[　] [○] [　]→和局
　[○] [　] [　]　[○] [Ｘ] [　]

　[Ｘ] [　] [　]　[Ｘ] [○] [Ｘ]
→[　] [○] [○]→[Ｘ] [○] [○]→和局
　[　] [　] [　]　[○] [Ｘ] [○]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
∴情況二的任何情況，都亦可被後手控制至和局。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
情況三：先手（○）先放於
[　] [○] [　]
[○] [　] [○]四個位置。
[　] [○] [　]

應對：
[　] [　] [　]
[○] [Ｘ] [　]
[　] [　] [　]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　[　] [　] [　]　[○] [　] [　]　[○] [　] [　]
→[○] [Ｘ] [○]→[○] [Ｘ] [○]→[○] [Ｘ] [○]→先手負
　[　] [　] [　]　[　] [　] [Ｘ]　[Ｘ] [　] [Ｘ]

　[　] [　] [　]　[　] [　] [○]
→[○] [Ｘ] [　]→[○] [Ｘ] [Ｘ]→和局
　[　] [　] [○]　[Ｘ] [　] [○]

　[○] [　] [　]　[○] [Ｘ] [○]
→[○] [Ｘ] [　]→[○] [Ｘ] [　]→和局
　[　] [　] [　]　[Ｘ] [○] [　]

　[　] [○] [　]　[　] [○] [　]　[Ｘ] [○] [○]
→[○] [Ｘ] [　]→[○] [Ｘ] [　]→[○] [Ｘ] [Ｘ]→和局
　[　] [　] [　]　[Ｘ] [　] [　]　[Ｘ] [○] [○]
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
∴情況三之所有場合都可被後手破解至和局(甚至先手負)。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
∴綜合上述三個情況(全部情況)：
　在井字過三關遊戲中先手無必勝策略。
＊注意對稱之情況
討厭的字數限制……

利用對稱關係及窮舉法

(1 (2 (3
(4 (5 (6
(7 (8 (9

你走(5 , 再走(1 / (3 / (7 / (9,好有可能會和局或你勝,千萬不要走(2 / (4 / (6 / (8! 最多只可和局或你輸。

本人自行研究到井字過三關既遊戲"""必定不會輸"""的步法..

先行的..係有贏同打和既機會

後行的..係有輸同打和既機會

咁我定先行既係 A ／後行既係 B
先講 A 的那位..想贏的話..第一步一定唔可以行中間..係行角落頭..

正常 B 的那位..佢會有兩種行法..一:中間..二:唔係中間

B＞佢行中間的話...會面對打和同輸的結果

B＞但佢唔行中間的話..會面對必輸的結果...點解咁講呢..?

因為假若

　 Ｘ║　 ║Ｏ＜　第二或第三步也可．．．只要放角落
　══╬══╬══
　 　║　 ║
　══╬══╬══
　 Ｏ║ Ｘ║O　＜第一步
＾這是Ｂ的第一步或第二步．．結果也會面臨Ａ的兩頭蛇
　　
圖畫得唔令..請見諒!!

A＞只要放左下角同右上角．．Ｂ的步法會被牽制住


以上這情況會出現兩頭蛇


以下的．．．Ｂ想化解以上的情況只要把第一步放中間就可以了

　　 ║　 ║Ｏ　
　══╬══╬══
　 　 ║Ｘ ║
　 ══╬══╬══
　　　║ 　║O　

圖畫得唔令..請見諒!!

所以．．．．總結就係．．想行就要行先．．但後下的唔想輸．跟以上步法就可以了．．

2010-06-30 02:44:52 補充：
其實基本上...想係井字過三關贏的話..除非碰上對手唔識玩或唔知步法...否則結果都只會打
和,

另外打漏左係第二幅圖到：
講到Ｂ行中間只可以化解第一幅圖既陷阱．．

但Ｂ其實都有第二步既陷阱未解決．．
　 Ａ第二步
　 V
　 Ｏ║　 ║Ｘ　＜Ｂ第二步
　══╬══╬══
　　 ║Ｘ ║　　＜Ｂ中間第一步
　══╬══╬══
　 Ｏ║　 ║Ｏ<Ａ第一步
　 ＾
　 Ａ第三步＞之後就會出現兩頭蛇．．

先講明．．我既解說”只可用於唔熟井字過三關既人”

2010-06-30 02:45:34 補充：
字數所限．．所以要再ＰＯＳＴ．．請見諒

就以上情況：假如你有機會做到Ｂ既話．．Ｂ係”第二步個陣”只要唔行角落頭就可以

　 Ａ第二步
　 V
　 Ｏ║　 ║
　══╬══╬══
　　 ║Ｘ ║　　＜Ｂ中間第一步
　══╬══╬══
　 　║Ｘ ║Ｏ<Ａ第一步
　　　＾
　　　Ｂ既第二步．．Ｂ第二步除左呢個方位之外仲可以行”上／左／右”呢幾個黎化解

但只要Ａ／Ｂ都係高手的話．．就沒對下去的意義了．．

因結果會是”打平手”

先手易勝

但在每個人都知道每一種變數的時候
過三關一定是打和的

To prove this statement is correct, we should prove the one who put first may lose.

Method 1:

the one who put first let other wins.

Method 2:

X puts first and Y puts second.
Assume that X and Y are very clever.

(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)

If X puts a, Y should put not put b and d in order to stop X win, because X will put e
If X puts b, Y can stop X win by putting any place.
If X puts e, Y should not put b,d,f,h n order to stop X win, because X will put a,c,g,i

If follow the above order, X will not win!!!

2010-07-10 23:14:02 補充：
a = c,g,i
b = d,f,h