國中數學幾何問題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/101006270937813869430680.jpg


設ㄥEDC = x ,

ㄥCEB = 180 - 50 - 60 - 20 = 50°
ㄥCDB = 180 - 60 - 50 - 30 = 40°

ㄥCED = (ㄥCEB = 50°) + (ㄥBED = 180° - 30° - 40° - x) = 160° - x

△CBE 等腰因 ㄥB = ㄥE = 50° , 故 CE = CB......(1)

考慮△CBD , 由正弦定理 :

sin(50 + 30)° / sin 40° = CD / CB

CD = (sin 80° / sin 40°) CB......(2)

在 △CED 中, 由正弦定理 :

sin x / sin (160 - x)° = CE / CD ,

由 (1) & (2) 代入 CE / CD 得 :

sin x / sin (160 - x)°

= CB / [(sin 80° / sin 40°) CB]

= sin 40° / sin 80°

= sin 40° / (2sin40° cos40°)

= 1 / 2cos40°

= (1/2) / cos40°

= sin30° / cos40°

= sin30° / sin50°

即 :

sin (160° - x) sin 30° = sin x sin 50°

sin (180° - (160° - x)) sin30° = sinx sin 50°

sin (x + 20°) sin 30° = sinx sin 50°

觀察可得當 x = 30° 時 , 等式成立。

故ㄥEDC = 30°

小弟看來 無解= =
小弟看來 無解= =
小弟看來 無解= =
不然請他PO解法上來

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607050108519
有人問過了

我只算出角EDC+角DEB=110度而已ㄝ

你確定題目沒錯= =?

2010-06-29 08:26:11 補充：
我也是只算出那個110