一題數學，不知道該如何整理

a(n)-α=β- (αβ)/a(n-1)=β[a(n-1)-α]/a(n-1)
1/[a(n)-α]=1/[a(n-1)-α] *[a(n-1)/β]
1/[a(n)-α]=1/[a(n-1)-α] *{[a(n-1)-α]/β+α/β }
Set 1/[a(n)-α]=b(n), then
b(n)= 1/β+ (α/β) b(n-1)
case1 α=β
b(n)=1/β+b(n-1), then
b(n)=(n-1)/β+b(1)
1/[a(n)-β]=(n-1)/β+ 1/[a(1)-β]
then a(n)=β+1/{(n-1)/β+1/[a(1)-β] }, n=1,2,3,...
case2 ,
b(n)=1/β+(α/β) b(n-1)
Solving the diffenence eq. then
b(n)=1/(β-α) + C* (α/β)^n
1/[a(n)-β]= 1/(β-α) +C*(α/β)^n
then a(n)=β+ 1/[ 1/(β-α) + C*(α/β)^n], n=1,2,3,...
Note: C can be determined by a(1)

這題的解都幾複雜的：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%28n%29%3D%CE%B1%2B%CE%B2-%CE%B1%CE%B2%2Fa%28n-1%29