一題迴歸直線兩種計分方法的討論

[匿名]

2010-06-26 6:38 pm

某班學生參加一項考試，考題共有25題，全為5選1的單選題計分訪法有兩種：第一種答對得4分，不答不得分，答錯則倒扣1分，記之為X分；第二種答對得4分，不答得0.8分，答錯則不得分不倒扣，記之為Y分。每一學生均有兩種分數(其中X分數可能為負)。

請問：
全班X分數的算術平均數部可能大於Y分數的算術平均數？
用X分數將全班排名次的結果與用Y分數排名次是完全相同？

兩小題是非題。

回答 (1)

天助

2010-06-26 8:55 pm

✔ 最佳答案

設某一學生答對a題,不答b題(答錯25-a-b題),(0<=a, b<=25, a+b<=25)then
第一種計分x=4a-(25-a-b)=5a+b-25
第二種計分y=4a+0.8b
x-y=a+0.2b-25<= a+b-25<=0,故x分數不可能>y分數(每位學生如此,班平均亦是)

設x1=5a1+b1-25 >= x2=5a2+b2-25, then 5(a1-a2)+(b1-b2)>=0
y1-y2=(4a1+0.8b1)-(4a2+0.8b2)=4(a1-a2)+0.8(b1-b2)= 0.8(x1-x2) >=0
即x1>=x2, then y1>=y2
故以x分數排名的次序,與用y分數排名次序完全相同

Ans: 1. 否, 2. 是

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一題 迴歸直線 兩種計分方法的討論

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