國中升高一的一些數學問題~數學高手請進

<1>
設買蛋糕 n 個和麵包 m 個。
15n + 10m ≤ 80
10m ≤ 80 - 15n
m ≤ 8 - 1.5n

當 n = 0, m ≤ 8
所以 m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (m 和 n 不可同時等於 0)
有 8 種買法。

當 n = 1, m ≤ 6.5
所以 m = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
有 7 種買法。

當 n = 2, m ≤ 5
所以 m = 0, 1, 2, 3, 4, 5
有 6 種買法。

當 n = 3, m ≤ 3.5
所以 m = 0, 1, 2, 3
有 4 種買法。

當 n = 4, m ≤ 2
所以 m = 0, 1, 2
有 3 種買法。

當 n = 5, m ≤ 0.5
所以 m = 0
有 1 種買法。

共有買法的數目
= (8 + 7 + 6 + 4 + 3 + 1) 種
= 29 種


<2>
6/(-x² + 2x - 3)
= 6/[-(x² - 2x + 3)]
= 6/[-(x² - 2x + 1) - 2]
= 6/[-(x - 1)² - 2]

(x - 1)² ≥ 0
-(x - 1)² ≤ 0
分母 = -(x - 1)² - 2 ≤ -2
分母的最大值 = -2
分母最大時，分數最小。
分數的小值 = 6/(-2) = -3


<3>
設首項為 a。

第 3 項：
a(3/4)² = 576
a(9/16) = 576
a = 1024

前 6 項之和：
= a(1 - rⁿ)/(1 - r)
= 1024[1 - (3/4)⁶]/[1 - (3/4)]
= 1024(3367/4096)/(1/4)
= 1024(3367/4096) x 4
= 3367


<4>
以 T(n) 公尺表第 n 次上升的高度。

T(n) 為一等比級數：
首項 a = T(1) = 15(2/3) = 10
公比 r = 2/3

總上升路程
= [T(1) + T(2) + T(3) + T(4)] 公尺
= a(1 - r⁴)/(1 - r) 公尺
= 10[1 - (2/3)⁴]/[1 - (2/3)] 公尺
= 10(65/81)/(1/3) 公尺
= 10(65/81) x 3 公尺
= 650/27 公尺

總下降路程
= [ 15 + T(1) + T(2) + T(3) + T(4)] 公尺
= [15 + (650/27)] 公尺

總路程
= [(650/27) + 15 + (650/27)] 公尺
= 63又(4/27) 公尺


<5>
P 在哪裡？


<6>
資料不足。

2010-06-29 00:41:40 補充：
5. 唉！要用看不到的文字估計一幅看不見圖。是 AN 延長線交 BC 於 P 吧！

作 MN 平行 AP，並交 BC 於 N。
ΔCAP中，NC = PN (中點定理)
ΔBMN 中，BP = PN (中點定理)

所以 BP = PN = NC
BP = (1/2)(PN + NC) = (1/2)CP

<1>阿光有80元,蛋糕每個15元,麵包每個10元,至少要買一個蛋糕或麵包,問阿光共有幾種買法?

15x + 10y <= 80
x, y >= 0 但不同時為零。

取x = 0,1,2 ... 或 y = 0,1,2 ... 逐一數算
或繪畫坐標點算即可

超級知識家大大

數學重的是過程

不是答案

你知道答案不會算有用嗎

下次遇到別的題目不就完了