機率問題~~取球期望值

method1:取一球得紅球期望值再3倍
E1=1*3/10=3/10
故E3=3*E1=9/10

method2: 取1球連取3次紅球數,相當於一次取3球再計紅球數
0紅球: C(3,0)C(7,3)/C(10,3)=35/120
1紅球: C(3,1)C(7,2)/C(10,3)=63/120
2紅球: C(3,2)C(7,1)/C(10,3)=21/120
3紅球: C(3,3)C(7,0)/C(10,3)=1/120
E(紅球數)=(0*35+1*63+2*21+3*1)/120=108/120=9/10

2010-06-26 01:48:12 補充：
取後放回,每一次都從頭開始,自然E3=3E1
取後不放回,看似不相同,但深究每次抽中紅球的機率:
第一次抽中紅球p=3/10
第二次抽中紅球p=? 共有兩種情形:紅紅or白紅, so, p=(3/10)*(2/9)+(7/10)*(3/9)=27/90=3/10
顯示不放回情形下,第一次or第二次抽中紅球的機率是相同的,
故第二次紅球的期望值=第一次紅球期望值
第3次同理,故E3=E1+E1+E1=3E1, OK!?

E1=1*3/10=3/10
故E3=3*E1=9/10