二題教甄數學考題

32.
依四個數的異同分類如下:
(1) 4異: 取法 1,2,3,5共1種,排列數=4!=24種
(2) 2同2同:取法 11 33共1種,排列數=4!/(2!2!)=6種
(3) 2同2異:取法 C(2,1)*C(3,2)=6種,排列數=4!/2!=12種
共 42種不同的四位數

39.
y=(2x-x^2)^(1/2), then (x-1)^2+y^2=1, 為上半圓,圓心(1,0), 半徑1
y=x過(0,0),(0,1)之直線,如圖

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD04686329/o/161006250025113872549840.jpg

所圍區域為左邊的弓型,繞x軸旋轉一圈所得立體
體積=半球體 - 圓錐=(2π/3) - (π/3)=π/3

Note:題目有點問題:兩曲線所圍區域(弓型)就在第一象限,何必特別指定?
so, 有可能題意指下半區域, 1/4圓加一個等腰直角三角形
若此,則旋轉體積=半球體+圓錐=(2π/3)+(π/3)=π

2010-06-25 11:48:40 補充：
Q1: 共 1*24+1*6+6*12=102種

2010-06-25 12:07:00 補充：
Q2:
V=π∫[0~1] {[√(1-x^2)]^2- x^2}dx
=π∫[0~1] (1-2x^2)dx
=π[x-(2/3)x^3] 代x=0~1
=π/3

答案是多少阿
X^2 是X的平方嗎?