一道數學題目

首先考慮大管接觸小管所經路徑之長度:
1.接觸時,兩管管心之直線距離為72+24=96
2.接觸時,兩管管心之垂直距離為72-24=48
3.由1,2可推知,兩管心之連線與水平線之夾角為30度
(這時我們也可以知道,接觸時兩管心之水平距離為48X根號三)
4.由3可推知,兩管從接觸至分開所經之夾角為180-(30X2)=120度
5.故兩管從接觸至分開所經之路逕長度為2X24X拍X(120/360)=16拍

接著,考慮大管子於平面的原接觸點恰好轉了一圈,
故大管實際滾動路逕為2X72X拍=144拍

綜合以上考慮之兩點,
大管實際滾動路徑長-大管在小管上滾動之路徑長=大管在與小管接觸前滾動之距離+大管在與小管接觸後滾動之距離=144拍-16拍=128拍

故平面上起點與終點之距離=兩管接觸前與後滾動之距離+(接觸時兩管心之水平距離X2)=128拍+48X(根號三X2)=128拍+96X根號三

請參考.

答案是80兀+96√3
選我 拜託

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2010-07-01 03:18:20 補充：
==> 為什麼旋轉的角度還要再加40度呢?

一般人問的是: 為什麼要加120度....

==> 大圓繞小圓轉
(1) 如果大圓是在平面上轉動 PQ 弧的長度，本身自轉40度
(2) 因為繞著小圓外圍，大圓本身旋轉40度，小圓圓心角120度，兩者都是順時鐘方向，所以角度相加(也有相減的情況)

2010-07-01 20:33:22 補充：
小管子固定不動，大管子繞著小管子滾動，接觸的地方沒有滑動

24[13pi+sqrt(3)]