等差數列一問 : 數字△陣

觀察數字規律 :

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

....................

請問 2010 在第幾行第幾個??

Sol

第1行第1個：1=a(1)

第2行第1個：2=a(2)

第3行第1個：4=a(3)

第4行第1個：7=a(4)

第5行第1個：11=a(5)

….

第n行第1個：a(n)

a(2)－a(1)=2－1=1=2－1

a(3)-a(2)=4－2=2=3－1

a(4)-a(3)=7－4=3=4－1

a(5)-a(4)=11－7=4=5－1

So

a(n)－a(n－1)=n－1

a(n)=a(n－1)+(n－1)

=>

a(n)=a(n－1)+(n－1)

a(n－1)=a(n－2)+(n－2)

a(n－2)=a(n－2)+(n－3)

…

a(3)=a(2)+2

a(2)=a(1)+1

a(1)=1

-----------------------

a(n)=1+(1+2+3+…+(n－1))

=1+(n－1)n/2

=(n^2－n+2)/2

當n=63=>a(63)=1954， n=64>a(64)=2017

第63行第1個：1954，第63行第2個：1955，…，第63行第57個：2010