(急~)天才超難邏輯題 20點

這個題目源自於已故的麻省理工( MIT )哲學及邏輯家George Boolos，的趣味邏輯問題，可算是全世界最難的一個。

解題後，我訂購了布魯斯的哲學摡論，核對過英文版解答後，我發現原文答案太過繁雜，沒有使用簡易的（魔神人）等...之類的符號替換，所以我重新解題一次，比原文答案的解題過程精簡很多。

解題歷程如下：

設三位精靈為A，B及C。
並將謊言者，誠實者，隨機者，簡易定義為：
謊言者：魔。
誠實者：神。
隨機者：人。

第一個問題，對A：
如果我問你B是不是人，你會答da，是否？
若答da，則C非人。
若答ja，則B非人。
C非人和B非人的情況相似，因此只需成立一個情況：設C非人，則剩下兩條問題問C。

第二個問題，對Ｂ：
da是不是yes的意思？
答da則C是神。
答ja則C是魔。

進入問題三：
若C是神：
如果我問你B是不是人，你會答da，是否？(和問題一一樣，但後續推理不同)
da則B是人，所以A魔，B人，C神。ja則A人，B魔，C神。

若C是魔：
如果我問你B是不是人，你會答da，是否？ （和問題一一樣，但後續推理不同)
da則B是人，所以A神，B人，C魔。
ja則A人，B神，C魔。

考慮ABC的身份及da，ja的可能涵義。共有12種可能。設Ｇ為神，Ｄ為魔，Ｈ為人，Y為是，N為非。可得：

　　A B C da ja

1 ：　Ｈ Ｇ Ｄ Y N
2 ：　Ｈ Ｇ Ｄ N Y
3 ：　Ｈ Ｄ Ｇ Y N
4 ：　Ｈ Ｄ Ｇ N Y
5 ：　Ｇ Ｈ Ｄ Y N
6 ：　Ｇ Ｈ Ｄ N Y
7 ：　Ｄ Ｈ Ｇ Y N
8 ：　Ｄ Ｈ Ｇ N Y
9 ：　Ｇ Ｄ Ｈ Y N
10：　Ｇ Ｄ Ｈ N Y
11：　Ｄ Ｇ Ｈ Y N
12：　Ｄ Ｇ Ｈ N Y

問題重點在：”如果我問你B是不是人，你會答da，是否？”
此問題可推理出B和C中那一個不是人。
若A是人的話(情況1-4)，B和C也不會是人。因此1-4可暫時不理。
問題是在5-8的情況下時，A會回答什麼？
例如情況5：因B是人，da是yes的意思及A必講真話，因此如果問A：”B是不是人？”，他會答da。
所以：” 如果我問你B是不是人，你會答da，是不是？”是正確的，所以這問題A最後會答da。
又例如情況7：因B是人，A是魔及da是yes的思意，因此如果問A”B是不是人？”， 他會答ja。
所以”如果我問你B是不是人，你會答da，是不是？”是錯的，但因A必講假話，因此他最後也會答da。

其它情況如此類推，而最後的結論是答da則A或B是人，答ja則A或C是人。




2010-06-29 21:36:11 補充：
我思的解答是有誤的，這種問題要的解答是『集合』，而不是『抽樣的單一解答』。

2010-06-29 21:41:49 補充：
含不確定的因子出現時，數據與機率，甚至抽像數學就失去意義了。
因此這種題目的解答：來自於回答者的解答。

可以簡單的用『截拳道』來比喻：
依據對方的拳法做為反擊的依據。
這樣的題目就是要依據每一位精靈的回答做為解答的依據。

因此，將所有精靈回答的狀況整理成各種集合，就是這個問題的意義。

2010-06-29 21:50:09 補充：
這個題目或許看似困難，但事實上它只到達『離散數學』的程度而已，算不上是哲學難題或悖論。

它的困擾點主要來自於罕見的『無限解』，這是台灣教育裡極少見的題目。我們習慣於解答『單一解答、無解、雙重解、多重解』的問題。

但當我們遇到罕見『無限解』的問題時，大腦的第一個反應就是：解釋成『無解』。

2010-06-29 21:57:15 補充：
一次問三個精靈是違反題目的，但其實...一次問三個精靈是絕對比一個一個問還複雜。
事實上，一次問三個精靈是不會得到任何解答與依據的。

如果三個精靈都回答『是』，那就陷入兩難推理了。

2010-06-29 22:14:18 補充：
關於包子題，數據部分請以『我思』網友的回答為準。我’就不多提了。
但我要提出另一個不同的觀點：

答：

乙說的沒錯，的確不公平，因為丙損失太多了！
以題目的邏輯看來，最後丙出的錢來判斷，一個包子價值5塊。
丙花了25塊錢，應該所有包子都給丙吃。

瞧，換個角度想，邏輯就變成了藝術了～ＸＤ

2010-06-29 22:19:07 補充：
簡單解釋就是：
丙把所有包子都買下來了，還請甲、乙吃免錢的包子。

當然不公平。

2010-07-01 20:32:22 補充：
TO我思：
你解答中的第二個問題就忽略了『三個都說是』的情況。
其實第一個問題也有很大的邏輯缺陷...

如果可以一次問三個精靈，我會這樣問：

你右邊那位是精靈嗎？
你左邊那位是精靈嗎？
你是精靈嗎？

2010-07-02 22:53:19 補充：
ＴＯ我思：
假設Da是『是』。如果你是說謊的精靈，你會乖乖的用Ja來表達『否』嗎？
這問題會榮登世界第一難題，絕對有它的原因。

你的第二個問題，極可能會讓你聽到『Da、Da、Da』或『Ｊａ、Ｊａ、Ｊａ』。

2010-07-02 23:53:05 補充：
我們無法找到『圓周率的規律』，但也因為它沒有規律，所以可以輕易的找出『圓周率的任何數字片段』。

因為它的片段不重複。

2010-07-04 08:04:35 補充：
說謊的精靈當然有規律，它『只說謊』啊！
問題是：你知道他會不會把Ｄａ和Ｊａ反著說嗎？而且你又如何了解Ｄａ和Ｊａ各代表什麼意義嗎？

假設問題是『你是精靈嗎』？
在Da是『是』，Ja是『否』的前提下，誠實的精靈會說『Ｄａ』
但是，說謊的精靈如果把Ｄａ與Ｊａ的意義顛倒過來（說謊者都說反話），那就是『Ｄａ是「否」、Ｊａ是「是」』，這時說謊精靈就會說『Ｄａ』。

因此，我們必須先考量說謊精靈是個『半謊者』或『全謊者』。

半謊：Ｄａ和Ｊａ的定義不變。
全謊：Ｄａ和Ｊａ的定義會相反。

2010-07-04 08:14:55 補充：
這實在很難解釋清楚，我用最簡單的說法來解釋好了：

設真理是：Ｄａ是『是』，ｊａ是『否』。
在誠實精靈的主觀世界裡，是按照真理：Ｄａ是『是』，ｊａ是『否』。
在說謊精靈的主觀世界裡，卻是相反的：Ｄａ是『否』，ｊａ是『是』。

因為說謊精靈必須『違背真理』，所以會相反。

當你問『你是精靈嗎』？
說謊精靈必須說『否』，也就是『Ｄａ』。
真理世界裡的定義『誠實』，但其實卻是不折不扣的『謊言』。

2010-07-04 08:23:09 補充：
因為，在真理世界裡，說謊精靈就是要『違背真理』，倘若說謊精靈按照Ｄａ是『是』，ｊａ是『否』的遊戲規則，顯然祂就不夠『稱職』。

相反的，如果說謊精靈『稱職』了，那祂的回答顯然就是說謊，但卻又『符合真理』。

所以，一次問三個精靈，明顯的就會犯下『集合（羅素）悖論』。
因此『一次問三個精靈』是不會有解答的。

甚至，說謊精靈本身要回答『Ｄａ或Ｊａ』，恐怕祂自己也搞不清楚。

2010-07-05 20:03:06 補充：
問題並沒有無意義，但有一個前提：你必須遵守題目賦予的邏輯規範。
這個規範就是：一次只問一個精靈。

這個題目之所有賦予這樣的規則，理由並不在於增加難度。
而是因為：它必須有這條規則，否則問題無解。

說謊精靈的回答沒有不規律，而是你用了會產生不規律解題方式。這種現象其實在數學領域裡也非常常見。

倘若你採取『一次只問一個精靈』的邏輯規則，你就會發現：不論說謊精靈是『全謊者』或『半謊者』，你都可以找出解答。
根本不會產生悖論。

2010-07-05 20:12:50 補充：
另外，羅素悖論就是這樣產生的！

說謊者必須『說謊』，它必須矇騙你的問題，也必須矇騙ＤａＪａ的真值（學數學的喜歡講『真值』，我認為應該用『概念』比較符合定義），所以它確實活在兩種狀況下。

因此，『確認這隻說謊精靈是「半謊」或「全謊」』，也是解題的任務之一。
逃離悖論、釐清各角色、分析出所有狀況。這三個就是這題目的主要任務。

當你一對一問個別精靈時，這種情況『也許』會產生，所以我們不能這麼問。
當你一次問三個精靈時，這種情況『也許』也會產生，但我們會忽略這種可能性，產生錯誤。

而我提供的解答，這隻精靈不論是『半謊』或『全謊』，它都逃不掉。

2010-07-05 20:20:51 補充：
還有，『自我指涉』是文學裡出現的，專指一、三人稱敘事的意識流觀念，我不懂我思為何用這個詞性。

如果是指數學裡的指涉性，也大多泛指聯、交、差集的問題。為什麼羅素悖論要和文學扯上關係？

而且，羅素悖論根本不是『說謊者悖論』，差太多了吧！
羅素悖論，就是數學界裡有名的『理髮師悖論』，根本不是說謊者悖論。

2010-07-05 20:31:05 補充：
這個，是一堆有趣的，但是差太多了：
http://www.hkdreamland.org/old/viewthread.php?tid=1015&sid=KxLIGt

這個，是和我思一樣的解題模式，可惜它不正確：

http://zhidao.baidu.com/question/48159727.html

2010-07-05 20:31:15 補充：
這個，是正確解答：
http://rthk27.rthk.org.hk/php/leetm/messages.php?id=12522&page_no=1&subpage_no=1&order=desc&suborder=desc&hl=%A4T%AF%AB%B0%DD%C3D&hlt=msg

這個，是權威解答：
Boolos (1998) Logic, Logic, and Logic Harvard University Press, 第29章。

2010-07-06 18:42:22 補充：
原出題者（已過世）洋洋灑灑用了四十幾頁才解釋完這個題目，它恐怕不是只有弔詭而已，我都還沒說到『全隨機』與『半隨機』的部分咧...

這玩意兒用討論是沒用的，可以把我解答中提供的所有情況模擬一次，才會感覺那種特別的『規矩』．
用這種問法，就會發現『某一隻精靈』只能乖乖聽話．會形成一套公式．

就跟魔術方塊一樣．這些精靈不是邊塊就是角塊．跑不掉的．

2010-07-06 19:01:41 補充：
呼～終於在網路上找到證據了，請看清楚了：

http://www.eetop.cn/blog/html/26/181626-5208.html

精灵的语言中哪个词表示“是”，哪个词表示“否”是未知的。
繁體字：精靈中的語言裡，哪個詞是『是』，哪個詞是『否』，是未知的．

所以根本不能武斷的說：Ｄａ是『對』，Ｊａ就是『否』，我們必須找出『說謊精靈的Ｄａ』和『誠實精靈的Ｄａ』是否是一致的．

2010-07-06 19:21:47 補充：
原來偉大的維基百科有英文版解答，請看：

http://en.wikipedia.org/wiki/The_hardest_logic_puzzle_ever

當然，絕對不會是一次問三個精靈．

一個問三次嗎

到下面的網址看看吧

▶▶http://qoozoo09260.pixnet.net/blog

「你每次可選擇任何一個精靈問話」
→ 這表示一次只能問「一個」精靈嗎？

2010-06-26 09:08:54 補充：
我又想到個小問題：
如果問的是無法回答判斷真假的問題，誠實精靈、說謊精靈、任性機靈會怎麼回答？

如果是三個都不能回答，那這種情形就沒法利用；
如果是只有任性精靈作答(如果任性精靈是不管題目地隨機作答的話)，那就可以透過這點挑出他來。

不過按照題目的意思，似乎比較接近他是隨機決定誠實或說謊，而不是隨機作答的樣子，我這樣理解對嗎!?

2010-06-27 09:36:50 補充：
※兩個問題的題目我都有稍作修正，如果理解有誤差請再告知。

題目:
有甲、乙、丙三個精靈，其中一個只說真話，另外一個只說假話，還有一個隨機地決定何時說真話，何時說假話。你可以向這三個精靈發問三題是非題，你可以一次問一題，每題可以選擇向任何一個精靈或是全部精靈詢問。
而你的任務是從他們的答案找出誰說真話，誰說假話，誰是隨機答話。

這個難題困難的地方是這些精靈會以「Da」或「Ja」回答，但你並不知道它們的意思，只知道其中一個字代表「對」，另外一個字代表「錯」。你應該問那三條問題呢？

解答:
先問「你是否一直說真話？」：
　　　　　回答中譯版
誠實精靈　　　對
說謊精靈　　　對
隨機精靈　 對 or 錯

至少有兩個會回答「對」，因此可以得知「Da」和「Ja」哪個是「對」、哪個是「錯」。

1. 如果在第一個問題中，有一個精靈的回答異於其他精靈：
那麼他就是隨機精靈。
再來只要問剩下兩個精靈「你是不是精靈？」，回答「對」的就是誠實精靈，回答「錯」的就是說謊精靈。


2. 如果在第一個問題中，三個精靈回答的都一樣：
再對三個精靈問「你是不是精靈？」，那麼回答會有兩種可能：
(1) 兩個回答「對」、一個回答「錯」：
那麼回答「錯」的那一個就是說謊精靈。
再來只要指著剩下兩個精靈中的一個，問他「這精靈是不是有時說真話，有時說謊話？」
如果說謊精靈回答「對」，那指的那精靈就是誠實精靈，那另一個就是隨機精靈；
如果說謊精靈回答「錯」，那指的那精靈就是隨機精靈，那另一個就是誠實精靈。

(2) 兩個回答「錯」、一個回答「對」：
那麼回答「對」的那一個就是誠實精靈。
再來只要指著剩下兩個精靈中的一個，問他「這精靈是不是有時說真話，有時說謊話？」
如果誠實精靈回答「對」，那指的那精靈就是隨機精靈，那另一個就是說謊精靈；
如果誠實精靈回答「錯」，那指的那精靈就是說謊精靈，那另一個就是隨機精靈。



問題：
甲、乙、丙三人，有一天甲拿了2個包子，乙拿了3個包子，然後將這些包子平均分給甲乙丙三人吃，最後丙拿出25元，其中10元給甲、15元給乙，但是乙說不公平，他拿的錢應該要比甲多。
請問你覺得甲、乙兩人這樣分錢公不公平,為什麼?

解答：
三個人，每人吃掉 (2+3)/3 = 5/3 個包子
所以甲實際出的包子是 2 - 5/3 = 1/3 個包子，乙實際出的包子是 3 - 5/3 = 4/3 個包子
因此兩人分錢的比例應該是 甲：乙 = 1/3 ：4/3 = 1：4 = 5：20 才對
因此甲應該拿5元，乙應該拿20元才公平。

P.S.：原題目中並沒有提到包子值多少錢，如果把這點考慮進去的話，那不管說公平或是不公平都是有道理的。乙有可能是說丙拿的錢太少(或太多)，不公平；或是甲、乙排隊買包子很辛苦，丙只出錢不公平；…。
諸如此類的想法都有可能導致乙說這樣的話(而且還挺有道理的)。
因此我把問題改成甲、乙分25元的分法公不公平(這應該也是發問者的原意吧!?)，這樣問題才比較有意義一點。

2010-07-01 18:22:12 補充：
因為一開始不清楚題目到底是一次問一個還是一次問全部，所以我一開始有問版主，版主最早的回覆是可以問全部。等晚點看懂教父的答案之後，我再刪掉吧。

不過我想問的是，就一次問全部的方法來說，我的方法應該已經把所有情形都列出來了，不算是「抽樣的單一解答」吧!? 想請教一下 教父0.3 ，你所指的是哪一部分出錯了呢？

2010-07-02 06:39:09 補充：
To 教父0.3：
因為第二個問題「你是不是精靈？」中是不可能出現『三個都說是』的情況
所以並沒有列出來，因為說謊的精靈是不可能回答『是』的。

第一個問題是比較白話的講法，的確是有點瑕疵，題目沒提到精靈以前的事，
可以改成「你是否只說真話？」比較符合題目的問法。

另外，關於你問的三問題，除了對中間的精靈三個問題都有作用，
站在最右邊的精靈和最左邊的精靈似乎都只有兩個精靈比較有實質意義，
例如問最右邊的精靈「你右邊那位是精靈嗎？」邏輯上是有問題的，
誠實的精靈和說謊的精靈都難以回答這問題，因為『右邊的精靈』是無所指的對象

2010-07-03 08:02:35 補充：
To 教父0.3：
你的意思是
在Da是『是』，Ja是『否』的前提下
說謊的精靈的精靈因為不想讓你知道他的想法，所以會不說謊嗎？

那他不就沒說謊了？不太了解你的意思ㄋㄟ

任性精靈的回答才會是無規律的吧，說謊精靈的回答是有規律的

2010-07-05 10:43:15 補充：
說謊者悖論(羅素悖論之一)不是這麼產生的，它是因為 [自我指涉] 才產生矛盾。

而我們對說謊者的理解是指他說話的真假值會反過來，而不是還要考慮他 [語言的使用] 是不是反過來，對真理的理解是不是反過來。
否則，在考慮這樣無限擴充下的說謊者，問題將會變得沒意義，因為你可製造出一堆對同一個問題有不同回答的說謊者們，那麼說謊精靈的回答將會是無規律的。

2010-07-06 07:19:07 補充：
自我指涉一詞通常是用在語言學上，不過邏輯上也有自我指涉的說法。另外，說謊者悖論的確不等同於羅素悖論，不過兩者有其相似性，都是因為自我指涉產生了矛盾。
(p.s.:在奇摩，打自我指涉、邏輯，就會跑出來一堆，其中有說謊者悖論的，也有和羅素悖論有關的)

我還是覺得全謊、半謊的條件設定有點吊詭啦，不太符合日常語言中對「說謊」的理解。如果把這點拿掉來思考一次問一個問題的話，會比較合理一點。

一次只問一個精靈三個問題可以解嗎?

如果覺得可以, 可以解解看嗎? 好想知道喔,

要出個解不開的題目太容易了, 題目要能解才有意義, 而解的方式非常的critical就是一種推理的藝術,



另外, 版主說, 一定要問是非題啦

2010-06-26 16:28:09 補充：
這題的精髓有兩個, 一是Da, Ja 難辨, 二是隨意精靈難分

若隨意精靈決定從即日起就誠實到底, 或說謊到底, 那有甚麼方式可以破解呢?

唯一的方式該是用兩題先分辨確認出誠實或說謊精靈其中之一, 然後在第三題問那個已經確定的精靈, 指著不確定的其中之一的精靈問說 : 他是不是隨意精靈吧?

那有辦法在分不出Da Ja 下用兩題確認出誠實或說謊精靈其中之一嗎?

2010-06-29 00:15:40 補充：
我思大師的解答應無錯誤, 承教, 很開心, 守約自刪答案囉

上面說得沒錯阿！
如果隨機精靈
偶然出現... ...
與說謊精靈 或 誠實精靈 一模一樣的答案話……

這題根本不成立……

所以我認為應該不是問全部3個問題……
而是只能個別問……而且只能問3個？


由題目來看……重點在這裡（你每次可選擇任何一個精靈問話，問的問題可以取決於上一題的答案。）

2010-06-26 09:44:24 補充：
我可以舉個例題……

你有很多錢嗎？
有很多……

很多錢你都怎麼花？
開香檳來喝……

你喝的香檳價碼……？
1000-20000


大概就是可以這樣問話吧！

2010-06-26 10:00:41 補充：
3個問題 隨便問喔＠＠

那很容易阿！
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1.你是精靈嗎？
2.你誠實嗎？
3.你說謊嗎？

從2.3的問話，馬上就可以確定Da和Ja..哪個是對……哪個是錯……

之後在由1.來判斷，哪一個誠實，哪一個是說謊……

若判斷時有複數結果也就是兩個說謊精靈、或是 兩個誠實精靈，那就持續觀察2.3.的問題，確認何者為隨機精靈……

2010-06-26 10:10:47 補充：
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---------------
看樣子我答案是錯的……
因為2.3.題只要選一個來問就好了……

所以最後一個問題才是重點囉……判斷哪個是隨機的！！

2010-06-26 10:14:09 補充：
所以接續題目：每次可選擇任何一個精靈問話，問的問題可以取決於上一題的答案。

從題目的這個地方，來思考第3的問題，應該才是重點……

2010-06-28 19:50:02 補充：
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那我想我猜到答案了……因為如果3個問題每次只能問一個的話，就可以發現……
這題目有一陷阱，那就是Da和Ja。如果不是當做對和錯使用，那就會是單指一種方向性。

在由題目：每次可選擇任何一個精靈問話，問的問題可以取決於上一題的答案。
而可以思考出的問題，僅僅只能夠有一種方式……也就是每個精靈都問一個問題，而問題都取決於上一個問題的答案……

因此……我猜……

2010-06-28 19:52:37 補充：
1.對著最左邊的精靈問，中間的精靈是說謊精靈嗎？
2.對著中間的精靈問，最右邊的精靈是隨機精靈嗎？
3.對著最右邊的精靈問，最左邊的精靈是誠實精靈嗎？
-------------------------

2010-06-28 19:54:07 補充：
也就是說如果 精靈通通回答是 Da，那就朝著一個方向一直問話……

2010-06-28 19:55:30 補充：
如果中間時，回答了Ja 那就往回再問……

2010-06-28 23:04:35 補充：
而往回再問的問題……則就是必須能夠判定 Da和Ja的是為 對 還是 錯的 準則……
也就是說……必須問出……與第1.題目中間的精靈是說謊精靈嗎？
再次問的問題必須是……與問中間者問題相關答案……也就是3.必須是問，你是誠實精靈嗎？

2010-06-29 13:08:57 補充：
其實這題 主要是 確認兩個……去分析最後一個的題目……

假設甲誠實乙說謊丙隨機

我手上拿十元問他們這是不是十元
甲：Da
乙：Ja
丙：Da

我手上拿五元問他們這是不是五元
甲：Da
乙：Ja
丙：Ja

我問他們你剛講的是真的嗎
甲：Da
乙：Da
丙：Da


經上面問題可以推導如果照上面三個問題問的話

三個答案都是相同的Da 或 Ja的話 那隻就是誠實的
前題兩個答案相同 第三題變答案的那隻 就是說謊的
三者答案不穩定的 那隻 就是隨機的
只能希望不會隨機到上述的判別方式而已

第二題
如果站在包子數量跟錢的比較的話 是公平的
25元 甲得五分之二為10元，乙得五分之三為15元

如果站在各自立場的話
五顆包子 一人分約1.7顆
等於
甲損失了0.3顆 得到10元
乙損失了1.3顆 得到15元
相除之下比例不同 所以會覺得不公平