一題複數，請大大幫忙了

1. Z1*Z2/|Z1*Z2|絕對值(長度)=1
2. arg(Z1*Z2)=arg(Z1)+arg(Z2)= 2*arg(Z1+Z2)
又Z1+Z2與Z1-Z2互相垂直(以向量思考之)
so, Z1+Z2=a*(2+i) (a為適當正實數)
then arg(Z1+Z2)=arctan(1/2)=x
tan(2x)=2tan(x)/[1-(tanx)^2]= 4/3
so, arg(Z1*Z2)=4/3, then Z1*Z2= b*(3+4i)
thus, Z1*Z2/|Z1*Z2|= (3+4i)/5


2010-06-23 22:46:57 補充：
謝謝費大的提醒:
倒數第2行有錯字:
so, arg(Z1*Z2)=arctan(4/3), then Z1*Z2= b*(3+4i)
thus, Z1*Z2/|Z1*Z2|= (3+4i)/5

(3/5)+(4/5)i

2010-06-23 22:42:27 補充：
天助大師回答了

內文有小筆誤
arg(Z1*Z2)=tan^(-1) (4/3)